Risoluzione espressione in seno e coseno
Salve a tutti,avrei bisogno di aiuto per risolvere questa espressione in seno e coseno
$ \frac{\cos^2\alpha -cos^2\alpha\cdot {sin^2\alpha }}{\sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha } +\frac{1+sin^{2}\alpha }{\sin\alpha} $
Se semplifico i $ sin^2alpha \cdot cos^2alpha $ mi risulta $ cos^2-1=(1+sin^2alpha )/(sinalpha) $
Ora però il mio dubbio risiede nel valore di $ cos^2alpha$
$ cos^2alpha=1-2sin^2alpha $
oppure $ cos^2alpha =1-sin^2alpha $
Il risultato dovrebbe essere $ 2/(sin^2alpha $
Grazie mille per la vostra collaborazione, a me proprio non risulta dopo svariati tentativi.
$ \frac{\cos^2\alpha -cos^2\alpha\cdot {sin^2\alpha }}{\sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha } +\frac{1+sin^{2}\alpha }{\sin\alpha} $
Se semplifico i $ sin^2alpha \cdot cos^2alpha $ mi risulta $ cos^2-1=(1+sin^2alpha )/(sinalpha) $
Ora però il mio dubbio risiede nel valore di $ cos^2alpha$
$ cos^2alpha=1-2sin^2alpha $
oppure $ cos^2alpha =1-sin^2alpha $
Il risultato dovrebbe essere $ 2/(sin^2alpha $
Grazie mille per la vostra collaborazione, a me proprio non risulta dopo svariati tentativi.
Risposte
"Marco1005":
Ora però il mio dubbio risiede nel valore di $ cos^2alpha$
$ cos^2alpha=1-2sin^2alpha $
oppure $ cos^2alpha =1-sin^2alpha $
Ed hai pure sbagliato a scriverla...
$ \frac{\cos^2\alpha -cos^2\alpha\cdot {sin^2\alpha }}{\sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha } +\frac{1+sin^{2}\alpha }{\sin^2\alpha} $
$(cos^2(alpha)(1-sin^2(alpha)))/(sin^2(alpha)cos^2(alpha))+(1+sin^2(alpha))/sin^2(alpha)=(cos^2(alpha)+1+sin^2(alpha))/sin^2(alpha)=2/sin^2(alpha)$
"Bokonon":
[quote="Marco1005"]
Ora però il mio dubbio risiede nel valore di $ cos^2alpha$
$ cos^2alpha=1-2sin^2alpha $
oppure $ cos^2alpha =1-sin^2alpha $
Ed hai pure sbagliato a scriverla...
$ \frac{\cos^2\alpha -cos^2\alpha\cdot {sin^2\alpha }}{\sin^2\alpha \cdot cos^2\alpha } +\frac{1+sin^{2}\alpha }{\sin^2\alpha} $
$(cos^2(alpha)(1-sin^2(alpha)))/(sin^2(alpha)cos^2(alpha))+(1+sin^2(alpha))/sin^2(alpha)=(cos^2(alpha)+1+sin^2(alpha))/sin^2(alpha)=2/sin^2(alpha)$[/quote]
Grazie per la risposta! Se per l'errore di scrittura ti riferisci alla parentesi graffa, sinceramente me ne sono reso conto solo ora che ho visto la tua risposta, perchè oggi pomeriggio l'avevo riscritta almeno 5 volte dallo smartphone quindi stavo perdendo la pazienza e non mi sono reso conto della presenza delle graffe nella formula
Tornando alla mia domanda: la relazione $ cos^2alpha =1-2sin^2alpha $ non si può utilizzare? Esiste tra le relazioni fondamentali oppure ho copiato male io? Grazie
Marco...non hai nemmeno guardato. Hai sbagliato il secondo denominatore (era al quadrato).
E come fai a non conoscere la relazione fondamentale $sin^2(alpha)+cos^2(alpha)=1$?
E' alla base della trigonometria.
Infine siamo in internet, se uno ha dubbi cerca e trova una pagina con tutte le formule trigonometriche.
Devi assolutamente ripassare l'intera trigonometria...non puoi combinare nulla così, fidati.
E come fai a non conoscere la relazione fondamentale $sin^2(alpha)+cos^2(alpha)=1$?
E' alla base della trigonometria.
Infine siamo in internet, se uno ha dubbi cerca e trova una pagina con tutte le formule trigonometriche.
Devi assolutamente ripassare l'intera trigonometria...non puoi combinare nulla così, fidati.
"Bokonon":
Marco...non hai nemmeno guardato. Hai sbagliato il secondo denominatore (era al quadrato).
E come fai a non conoscere la relazione fondamentale $sin^2(alpha)+cos^2(alpha)=1$?
E' alla base della trigonometria.
Infine siamo in internet, se uno ha dubbi cerca e trova una pagina con tutte le formule trigonometriche.
Devi assolutamente ripassare l'intera trigonometria...non puoi combinare nulla così, fidati.
Ho visto l'errore di scrittura adesso, mi sono semplicemente perso dei pezzi nella fretta e nel riscriverlo troppe volte.
Nei miei studi purtroppo non ho mai affrontato la trigonometria perché a ragioneria e all'università di economia e commercio questa matematica non l'ho fatta; trovandomi ad oggi a dare ripetizioni a ragazzi che fanno l'Itis , me la sto studiando da autodidatta .
La relazione fondamentale la conosco,sono pieno ovunque di pdf fidati, semplicemente avevo degli appunti scritti dove tra le altre relazioni fondamentali appariva anche $ cos^2alpha =1-2sin^2alpha $ perciò da qui è nato il mio dubbio su quale utilizzare tra le due identità.
Non mi piace passare per una persona che non si informa anche perché spesso sto fino all'una di notte a fare esercizi e a cercare di capire da solo e alle 6 del mattino sono già sveglio per andare a lavorare ( un lavoro che ha attinenze contabili più che puramente matematiche). Le generalizzazioni senza conoscermi non mi piacciono. Spero di aver chiarito la situazione. Ciao
Il fatto è che noi ti possiamo conoscere solo per quello che scrivi qui e se scrivi $(cos(alpha))^2=1-2(sin(alpha))^2$, ti garantisco che l'impressione che dai è quella di non conoscere le basi della trigonometria 
Peraltro, buon lavoro e buona permanenza nel forum
Cordialmente, Alex
Peraltro, buon lavoro e buona permanenza nel forum
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Il fatto è che noi ti possiamo conoscere solo per quello che scrivi qui e se scrivi $(cos(alpha))^2=1-2(sin(alpha))^2$, ti garantisco che l'impressione che dai è quella di non conoscere le basi della trigonometria
Peraltro, buon lavoro e buona permanenza nel forum
Cordialmente, Alex
Ti do assolutamente ragione sul fatto che ho scritto male ma asserire che non mi informo o sono sprovveduto quando ci passo sabati e domeniche intere mi dà un po' da fare
Io la trigonometria in effetti non la conosco ma dalla domanda che ho fatto si poteva evincere che almeno la relazione fondamentale l'avevo appresa ,altrimenti non avrei potuto nemmeno scrivere $ cos^2alpha =1-sin^2alpha $
Ringrazio comunque per le risposte perché sto capendo molte cose grazie a questo forum!
Credo che tu abbia confuso $cos^2alpha$ con $cos2alpha$, la seconda di queste fa appunto
$cos2alpha=1-2sin^2alpha$
$cos2alpha=1-2sin^2alpha$
"@melia":
Credo che tu abbia confuso $cos^2alpha$ con $cos2alpha$, la seconda di queste fa appunto
$cos2alpha=1-2sin^2alpha$
Grazie per la risposta, può darsi che tu abbia ragione!!ma stamattina ho fatto esercizi su altre tematiche ,la settimana prossima ci ritorno sopra e faccio sapere!ho un esercizio svolto molto semplice che dovrebbe farmi comprendere l'errore!
"Marco1005":
la settimana prossima ci ritorno sopra e faccio sapere!
Non so voi ma io sono impaziente di sapere se Amelia ha ragione.
E' come con le serie TV, la suspence dura una settimana
"Bokonon":
[quote="Marco1005"]la settimana prossima ci ritorno sopra e faccio sapere!
Non so voi ma io sono impaziente di sapere se Amelia ha ragione.
E' come con le serie TV, la suspence dura una settimana[/quote]
Si!!! Aveva ragione in pieno!! Pardon mi collego ora perché ho avuto una settimana abbastanza piena , non so tu Bokonon ma io non ci sto più dentro e arrivo dopo secoli
"@melia":
Credo che tu abbia confuso $cos^2alpha$ con $cos2alpha$, la seconda di queste fa appunto
$cos2alpha=1-2sin^2alpha$
Grazie @melia per la spiegazione! Ho svolto svariati esercizi in questa settimana senza riscontrare particolari problemi nell'applicazione delle proprietà fondamentali!
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