Risoluzione Esericizio disequazione logaritmica

[FreeeZy00]

Salve a tutti, oggi propogno un esercizio che ho risolto correttamente ma non completamente e mi servirebbe capire come mai se possibile.

l'esercizio è il seguente:

$ 1/(log^2x+logx)-2/(log^2(x)-1)>1/(log^2x-logx) $

ponendo $ logx=y $

sono arrivato alla disequazione fratta
$ (2y+2)/(y(y+1)(y-1))<0 $

andando a studiare il positivo del numeratore e del denominatore sono arrivato alla conclusione che la y doveva essere:
$ 0
sostituendo poi al posto della y il logaritmo si trovano le soluzioni $ x>1, x<10 $ unendole si arriva a $ 1
mettendo poi questa ultima condizione con la $ x>0 $ che è la condizione di esistenza del logaritmo, si trova il risultato desiderato ovvero lo stesso $ 1
il problema è che c'è anche la condizione $ x!= 10^-1 $
non capisco il perchè di questa condizione.

[@melia]

Neanche io. È vero che le condizioni di esistenza del testo imporrebbero $logx!=0 ^^ logx!=+-1$, che si traducono in $x!=1^^x!=10 ^^ x!=10^(-1)$, ma è anche vero che due di queste condizioni sono nel risultato in quanto non sono compresi gli estremi nella soluzione. La terza condizione $logx!= -1$ cioè $x!=10^(-1)$ è fuori dall'intervallo delle soluzioni e non è proprio il caso di menzionarla.

[FreeeZy00]

Grazie mille della risposta