Risoluzione Equazioni di grado superiori al 2° - Compito dmn!

[Alex193a]

Mi spiegate (in dettaglio ma chiaramente) come si risolvono le equazioni di grado superiore al secondo?
Ad esempio questa:
2x^4+5x^3-5x-2=0

[Incognita X]

Testo:

[math]2x^4+5x^3-5x-2[/math]

Devi scomporre il polinomio con la regola di Ruffini (considerando anche il termine elevato alla seconda che in quell'esercizio manca).

Un polinomio generico ha la seguente forma:

[math]a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0[/math]

[Alex193a]

grazie, ma mi potresti spiegare in dettaglio tutti i passaggi? se nn è troppo disturbo =)

p.s. anche i passaggi di ruffini, scomposizione ecc.,

[Incognita X]

Sul tuo libro sono sicuramente spiegati meglio. Aprilo.

[Alex193a]

ho cercato ma non ci sono, sicuramente stavano sul libro del 2° che non ho più ç_ç

[Incognita X]

Alex193a:
ho cercato ma non ci sono, sicuramente stavano sul libro del 2° che non ho più ç_ç

http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6b.html

O santi numi! Hai venduto il libro di matematica!? :mad

Sì vede che proprio ti interessa! Peccato che il libro del 2° anno conteneva i mattoncini base della matematica che serviranno per costruirci su un bell'edificio solido matematico.

[BIT5]

Quando hai un polinomio:

prendi tutti i fattori del termine noto

(nel tuo caso

[math] F_{T.N.} \{ \pm 1 , \pm 2 \} [/math]

)

poi tutti i fattori del coefficiente di grado massimo

(nel tuo caso

[math] F_{c.Max} \{ \pm 1, \pm 2 \} [/math]

E scrivi tutte le combinazioni

[math] \frac{F_{T.N.}}{F_{c.Max}} [/math]

che nel tuo caso quindi sono

[math] \pm \frac11 = \pm 1 [/math]

[math] \pm \frac21 = \pm 2 [/math]

[math] \pm \frac12 [/math]

[math] \pm \frac22 = \pm 1 [/math]

Quindi l'insieme finale sara'

[math] F \{ \pm \frac12 , \pm 1, \pm 2 [/math]

A questo punto detto il tuo polinomio

[math] P(x)=2x^4+5x^3-5x-2 [/math]

sostituisci alla x i valori dell'insieme F, fino a trovare (se esiste) un valore tale che il polinomio si annulli

[math] P(1)=2+5-5-2=0 [/math]

Quindi 1 annulla il polinomio

Pertanto il polinomio e' divisibile per (x-1) (che infatti con x=1 si annulla)

Ora esegui la divisione di Ruffini

imposti la tabella(come quella di seguito riportata) mettendo: in mezzo i coefficienti numerici (attenzione: se non appare (come in questo caso) una x (in questo caso non hai x^2) devi indicare 0 come coefficiente.

Il termine noto lo scrivi a destra della griglia
In basso a sinistra metti il valore che annulla il polinomio (1)

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 5 & 0 & -5 & -2\\
& & & & \\
1\\
\hline
\\
\end{array}[/math]

Ora abbassi il primo numero, cosi':

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 5 & 0 & -5 & -2\\
& & & & \\
1\\
\hline
&2
\end{array}[/math]

Lo moltiplichi per 1 e lo scrivi sotto il secondo numero

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 5 & 0 & -5 & -2\\
& & & & \\
1 & & 2\\
\hline
&2
\end{array}[/math]

Sommi in verticale

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 5 & 0 & -5 & -2\\
& & & & \\
1 & & 2\\
\hline
&2 & 7
\end{array}[/math]

e cosi' vai avanti

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 5 & 0 & -5 & -2\\
& & & & \\
1 & & 2 & 7\\
\hline
&2 & 7
\end{array}[/math]

e sommi

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 5 & 0 & -5 & -2\\
& & & & \\
1 & & 2 & 7\\
\hline
&2 & 7 & 7
\end{array}[/math]

fino a concludere (se hai lavorato correttamente l'ultima somma, a destra della griglia, sara' ZERO

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 5 & 0 & -5 & -2\\
& & & & \\
1 & & 2 & 7 & 7 & 2\\
\hline
&2 & 7 & 7 & 2 & 0
\end{array}[/math]

L'ultima riga (quella delle somme) e' il nuovo polinomio.

Il numero piu' a destra e' il termine noto, e andando verso sinistra, hai i coefficiente di x ad esponente via via crescente

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 2 & 5 & 0 & -5 & -2\\
& & & & \\
1 & & 2 & 7 & 7 & 2\\
\hline
&2(x^3) & 7(x^2) & 7(x) & 2 & 0
\end{array}[/math]

Pertanto il tuo polinomio si scompone in

[math] P(x)= (x-1)(2x^3+7x^2+7x+2) [/math]

(x-1) e' naturalmente di primo grado.

Con l'altro fattore puoi ricominciare da capo

[Alex193a]

avevo già visto quel link (di solito cerco con google prima di postare) ma non avevo capito niente ugualmente... cmq non fa niente, ho trovato una spiegazione di una professoressa e un'altra spiegazione in inglese...
Ah, il libro non l'ho ne venduto ne buttato. Ho traslocato di recente e non lo trovo + ma non l'ho buttato xkè l'ho visto qlc giorno fa.... :mad

BIT5: GRAZIEEE anche la tua spiegazione mi farà comodo... meno male ke ci sei tu :move

[Alex193a]

l'equazione che ho scritto sopra non era un esercizio da fare, è una di qll dettate dalla prof. L'ho scritta solo per farmi spiegare il procedimento seguendo quella come esempio.... :|
Ciaoo

EDIT: incognita x, perchè hai cancellato il tuo ultimo messaggio??

[BIT5]

Bene, direi che posso chiudere.