Risoluzione equazione TANGENTE ad un' ELLISSE?

[vvoguette]

Ciao! La mia è una domanda proprio di calcolo! So che per trovare l'eq tangente all'ellisse devo mettere a sistema eq ellisse x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 con y-y0 = m (x-x0)

Però arrivati a questo punto mi blocco proprio con il calcolo! Sul libro c'è scritto che devo annullare o la x o la y per ottenere un'eq di secondo grado in x o y! Ma devo uguagliare le due eq prima? e come annullo una delle variabili? aiuto!!

[chiaraotta1]

Non è che annulli o la $x$ o la $y$. La elimini nel senso che espliciti la seconda equazione o secondo la $x$ o secondo la $y$ (è molto più comodo questo secondo modo) che poi sostituisci nella prima.
${(x^2/a^2+y^2/b^2=1), (y=m(x-x_0)+y_0):}->x^2/a^2+[m(x-x_0)+y_0]^2/b^2=1$.
A questo punto ottieni un'equazione di 2° grado in $x$. Perché la retta del fascio sia tangente all'ellisse deve avere due intersezioni coincidenti. Perciò l'equazione deve avere le due radici coincidenti, il che avviene se $Delta=0$.
Quindi devi ordinare l'equazione di 2° grado, calcolare $Delta$, porlo $=0$ e (se conoscevi le coordinate $x_0, y_0$) così ottenere un'equazione di 2° grado nell'incognita $m$.
Questa equazione in $m$ ha:
- due soluzioni coincidenti se $(x_0, y_0)$ appartiene all'ellisse,
- due soluzioni distinte se $(x_0, y_0)$ è esterno all'ellisse,
- nessuna soluzione se $(x_0, y_0)$ è interno all'ellisse.
Trovati gli eventuali valori di $m$, se li sostituisci nell'equazione $y-y_0=m(x-x_0)$ ottieni le tangenti.

[Gi81]

Mah...

[gio73]

Ciao vvoguette e benvenuta/o sul forum, potresti editare (usa il mtasto modifica in alto a destra) il tuo messaggio cancellando la parola urgenteeee? Non è necessaria (e vietata dal regolamento), come vedi le ripsoste arrivano.