Risoluzione equazione logaritmica

[damiano.vittone]

vediamo se sono riuscito ad azzeccare l'oggetto del topic...
l'equazione è questa...

ln(x)=- e^2x^2

non riesco a trovare un modo per risolverla...

[alvinlee881]

Il mio bellissimo programmino in C, fatto rigorosamente da solo ( non è affatto difficile, ma mi rende molto fiero), ha sputato che un'approssimazione della soluzione è $x=0,3014171955839494$.
Poichè però non credo tu ti possa portare un computer in classe, parti intanto col dimostrare che la soluzione esiste ed è unica (teorema degli zeri applicato alla funzione $f(x)=lnx+e^(2x^2)$, ad esempio in $[1/10,1]$, o in un'altro intervallo adatto, e poi studio della derivata prima di $f(x)$ per l'unicità) e poi trova una soluzione approssimata con un metodo numerico studiato. Questa seconda parte è però molto pallosa, il computer fa molto prima. Sicuro che la richiesta non fosse semplicemente di verificare che esiste una soluzione (unica, fra l'altro)?

[damiano.vittone]

no l'equazione era questa

$lnx=-e^2x^2$

[Steven11]

Scrivere le formule in modo chiaro, per evitare che chi ti risponde perda tempo a scriverti qualcosa che a te non serve (come in questo caso), rientra sempre nei "doveri di cortesia" cui faceva riferimento l'altro moderatore nell'altro topic.

[alvinlee881]

"Laburino40":no l'equazione era questa

$lnx=-e^2x^2$

Come dice Steven, dovevi essere più preciso. Comunque in questo caso è più facile, dato che si vede "a occhio" che una soluzione è $x=1/e$, poichè $ln(1/e)+e^2(1/e)^2=ln1-lne+e^2*1/e^2=0-1+1=0$, e sempre col teorema degli zeri unito allo studio della derivata prima della funzione di dimostra che è anche l'unica.

[damiano.vittone]

la soluzione trovata a "occhio" l'avevo scoperta anche io!!!

volevo sapere se vi era un metodo per trovare questa soluzione....

[alvinlee881]

"Laburino40":la soluzione trovata a "occhio" l'avevo scoperta anche io!!!

volevo sapere se vi era un metodo per trovare questa soluzione....

Non esiste un metodo generale per risolvere questo tipo di equazioni, che io sappia. Di solito ci si accontenta di vedere se esiste una soluzione, quante sono e approssimarle (i computer ci riescono benissimo). Quella che avevo capito io, a occhio non si vedeva una soluzione, mentre per questa seconda, la soluzione salta subito agli occhi. Per intenderci, la prima non te l'avrebbero mai data in un esame, la seconda si perchè, appunto, si vede bene qual'è la soluzione. E poi se dimostri che è unica, hai finito. Come l'hai trovata l'hai trovata!

[damiano.vittone]

ok grazie... sei stato chiarissimo...

[adaBTTLS1]

anch'io come alvinlee88 ho interpretato x^2 "all'esponente" ed horiportato il tutto allo studio della funzione $f(x)=e^(2x^2)+ln x$. a computer spento, mi sono divertita a trovare "manualmente" la soluzione approssimata: volevo dire che nei termini "trova la soluzione..." non ci potrà essere all'esame, ma "trova un valore approssimato alla seconda cifra decimale" sì, e questo si potrà fare con l'uso di calcolatrici scientifiche non programmabili: io mi sono fermata alla terza cifra, concludendo che $0,301 i passaggi sono grossomodo questi:
dominio $x>0$
limite per $x->0^+$
f(1), f(1/2), f(1/4): fin qui metodo di bisezione -> 1/4 < x < 1/2
a questo punto, ho adottato una variante del metodo di bisezione, per usare in maniera più agevole la calcolatrice e trovare le prime cifre esatte:
f(0.3), f(0.4), f(0.34), f(0.32), f(0.31), f(0.304), f(0.302), f(0.301): ho trovato l'intorno più importante.
f(0.3015) per vedere quale "terza" cifra dopo la virgola approssimava meglio la soluzione.
spero di essere stata utile. ciao.