Risoluzione equazione esponenziale - errore da evitare
Rieccomi.
devo risolvere questa semplice equazione esponenziale.
$3*2^x = 5^(x+1)$
applico i log a entrambi i membri
$log(3*2^x)=log(5^x*5)$
$log3 + log2^x=log5^x+log5$
$log3 + xlog2=xlog5+log5$
$xlog2-xlog5 = log5-log3$
$x=(log(5/3))/(log(2/5))$
quando arrivo in fondo all'esercizio riappare una vocina fastidiosa che dice "dai semplifica log con log, dai fallo, si fa così"; so che non va fatto ma chiedo come posso ricordarmi in maniera logica di non farlo.
Ad esempio, $log_10(5/3)$ è come se fosse $10^x=5/3$, quindi eliminare il log sarebbe come eliminare una parte dell'elevamento a potenza, e quindi rendere "zoppo" il calcolo. Che dite?
alla fine $log(5/3)$ è un numero ottenuto dall'applicazione del logaritmo, se semplifico il logaritmo quel numero non lo ottengo piu
devo risolvere questa semplice equazione esponenziale.
$3*2^x = 5^(x+1)$
applico i log a entrambi i membri
$log(3*2^x)=log(5^x*5)$
$log3 + log2^x=log5^x+log5$
$log3 + xlog2=xlog5+log5$
$xlog2-xlog5 = log5-log3$
$x=(log(5/3))/(log(2/5))$
quando arrivo in fondo all'esercizio riappare una vocina fastidiosa che dice "dai semplifica log con log, dai fallo, si fa così"; so che non va fatto ma chiedo come posso ricordarmi in maniera logica di non farlo.
Ad esempio, $log_10(5/3)$ è come se fosse $10^x=5/3$, quindi eliminare il log sarebbe come eliminare una parte dell'elevamento a potenza, e quindi rendere "zoppo" il calcolo. Che dite?
alla fine $log(5/3)$ è un numero ottenuto dall'applicazione del logaritmo, se semplifico il logaritmo quel numero non lo ottengo piu
Risposte
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"Marco1005":
quando arrivo in fondo all'esercizio riappare una vocina fastidiosa che dice "dai semplifica log con log, dai fallo, si fa così"; so che non va fatto ma chiedo come posso ricordarmi in maniera logica di non farlo.
Fai a meno di compattare tutto in $x=(log(5/3))/(log(2/5))$, lascialo nella forma $x=(log5-log3)/(log2-log5)$ che è migliore e non cerca di trascinarti in semplificazioni assurde.
"sellacollesella":
Che sarebbe come scrivere \(\frac{\text{sqrt}(2)}{\text{sqrt}(3)} = \frac{2}{3}\) ... da crepa cuore per un docente come semplificazione!
ottima frase ad effetto per i miei neuroni
"@melia":
lascialo nella forma $x=(log5-log3)/(log2-log5)$ che è migliore e non cerca di trascinarti in semplificazioni assurde.
vero, dovevo lasciarlo com'era
Secondo me puoi ricordarti che quell'idea è abominevole semplicemente ricordandoti alcuni esempi semplici. Per esempio, è mandatorio sapere che $\log 1=0$ e $\log e =1$. Quindi, se quella semplificazione abominevole ti passasse per la testa, potresti chiederti se ha senso passare da $\frac{\log 1}{\log e}$ a $1/e$. Ma allora, da $\log 1=0$ e $\log e =1$, avrebbe senso anche $\frac{\log 1}{\log e}=\frac{0}{1}=0$; queste due, messe insieme, ti porterebbero a $0=\frac{\log 1}{\log e}=1/e$; ossia, arriveresti a $0=1/e$ che è evidentemente un'assurdità. Quindi, da qualche parte c'è un errore. A questo punto, però, per avere completa sicurezza dovresti essere estremamente sicuro dei valori notevoli del logaritmo: insomma, se poi hai anche dubbi su quanto valgono $\log 1$ o $\log e$ c'è un problema ben più grave alla base! Alla fine, qualcosa devi ricordartelo in maniera sicura o avrai sempre dubbi di questo tipo. Inoltre, è sempre bene ricordarti più di qualche valore notevole e fare più di una prova: ogni tanto, per puro caso, alcuni valori portano a uguaglianze vere anche se il ragionamento fatto per ottenerle è sbagliato.
Per dirti, io mi ricordo che $\sin^2 x$ è uguale a una delle due tra $\sin^2 x=\frac{1-\cos(2x)}{2}$ o $\sin^2 x=\frac{1+\cos(2x)}{2}$; ma non mi ricordo mai sul momento quale delle due. Tuttavia, so che il seno in $0$ vale $0$ e quindi è per forza la prima perché la seconda in $0$ conduce a $0=1$.
Per dirti, io mi ricordo che $\sin^2 x$ è uguale a una delle due tra $\sin^2 x=\frac{1-\cos(2x)}{2}$ o $\sin^2 x=\frac{1+\cos(2x)}{2}$; ma non mi ricordo mai sul momento quale delle due. Tuttavia, so che il seno in $0$ vale $0$ e quindi è per forza la prima perché la seconda in $0$ conduce a $0=1$.
Mi ricorda
$(sin x)/n = six = 6$
$(sin x)/n = six = 6$
Martino,
imponi la notazione trigonometrica di Feynman e non ci pensi più
imponi la notazione trigonometrica di Feynman e non ci pensi più
"Marco1005":
[quote="sellacollesella"]Che sarebbe come scrivere \(\frac{\text{sqrt}(2)}{\text{sqrt}(3)} = \frac{2}{3}\) ... da crepa cuore per un docente come semplificazione!
ottima frase ad effetto per i miei neuroni
[/quote]Altro suggerimento menmonico per ricordarti di non farlo più: Il docente che diventa una belva umana e ti sbrana, immagina bene la scena, con zanne, pelo che cresce, e tutto... e vedrai che te lo ricordi
"Mephlip":
Per esempio, è mandatorio sapere che $\log 1=0$ e $\log e =1$. Quindi, se quella semplificazione abominevole ti passasse per la testa, potresti chiederti se ha senso passare da $\frac{\log 1}{\log e}$ a $1/e$. Ma allora, da $\log 1=0$ e $\log e =1$, avrebbe senso anche $\frac{\log 1}{\log e}=\frac{0}{1}=0$; queste due, messe insieme, ti porterebbero a $0=\frac{\log 1}{\log e}=1/e$; ossia, arriveresti a $0=1/e$ che è evidentemente un'assurdità.
Chiarissimo. non penso mi passerà più per la testa
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