Risoluzione equazione .
Ciao , devo risolvere questa equazione
$2^z=0$ , sia con $z$ numero complesso , sia con $z$ numero naturale .
pensavo di saper risolvere almeno il caso in cui $z$ fosse un numero naturale ;
ma la potenza con esponente zero di qualsiasi numero, diverso da zero, è sempre pari a uno
quindi come si risolvono ?
$2^z=0$ , sia con $z$ numero complesso , sia con $z$ numero naturale .
pensavo di saper risolvere almeno il caso in cui $z$ fosse un numero naturale ;
ma la potenza con esponente zero di qualsiasi numero, diverso da zero, è sempre pari a uno
quindi come si risolvono ?
Risposte
L'equazione $2^z=0$ non ha soluzioni in campo complesso. Dunque nemmeno in $NN$
L'equazione $1/2^z=0$ , con $z$ complesso e con $z$ naturale ne ha ?
No. In generale, fissato $a in RR-{0}$, l'equazione $a^z=0$ non ha soluzioni in $CC$.
Dunque nemmeno in $NN$
Nell'ultimo tuo esempio abbiamo $a=1/2$
Dunque nemmeno in $NN$
Nell'ultimo tuo esempio abbiamo $a=1/2$
uhm , capisco ;
Ipotesi di Riemann a parte , esiste un $x^z * y^z = 0$ dove $y$ e $x$ sono delle incognite non necessariamente distinte e $z$ è un numero complesso avente parte reale uguale $1/2$ ?
Ipotesi di Riemann a parte , esiste un $x^z * y^z = 0$ dove $y$ e $x$ sono delle incognite non necessariamente distinte e $z$ è un numero complesso avente parte reale uguale $1/2$ ?
Vuoi sapere se $EE x,y in RR$, $EE z in CC$ tale che $(x*y)^z=0$
Direi che hai tutti gli strumenti per rispondere da te. Dai, un piccolo sforzo
Direi che hai tutti gli strumenti per rispondere da te. Dai, un piccolo sforzo
uhm , te mi fai andare il cervello in fumo : guarda che poi voglio il tuo 
Se $z$ avesse parte reale uguale $0$ , ponendo anche $a=b=0$ si potrebbe avere una forma indeterminata ...
ma cosi non mi viene nulla
Un indizio ?
p.s. : scusa se eventualmente di rispondo con ritardo (ma come detto anche a nato_pigro nel sezione generale , e come tu sai , devo prepararmi per la recita del mio nipotino ; anche se inizia alle 18.00 : devo farmi un restauro : i capelli , etc )
Se $z$ avesse parte reale uguale $0$ , ponendo anche $a=b=0$ si potrebbe avere una forma indeterminata ...
ma cosi non mi viene nulla
Un indizio ?
p.s. : scusa se eventualmente di rispondo con ritardo (ma come detto anche a nato_pigro nel sezione generale , e come tu sai , devo prepararmi per la recita del mio nipotino ; anche se inizia alle 18.00 : devo farmi un restauro : i capelli , etc )
"Gi8":
In generale, fissato $a in RR-{0}$, l'equazione $a^z=0$ non ha soluzioni in $CC$
"Gi8":
Vuoi sapere se $EE x,y in RR$, $EE z in CC$ tale che $(x*y)^z=0$
$(x * y)^z=0$ ;
$x*y =a$
$(a)^z= a^z$
l'equazione $a^z=0$ non ha soluzioni in $CC$ dunque nemmeno in $NN$ ?????
Ma esisterà , ossia $EE x,y in RR$, $EE z in CC$ con $z=1/2$ di parte reale
tale che $x,y$ legati da una qualsiasi operazione tale che la radice di tale operazione sia uguale a zero ?
$x*y =a$
$(a)^z= a^z$
l'equazione $a^z=0$ non ha soluzioni in $CC$ dunque nemmeno in $NN$ ?????
Ma esisterà , ossia $EE x,y in RR$, $EE z in CC$ con $z=1/2$ di parte reale
tale che $x,y$ legati da una qualsiasi operazione tale che la radice di tale operazione sia uguale a zero ?
Guarda bene l'intervento di G8
Uhm , devo rifarmi alle formule inverse dell'elevamento a potenza ?! giusto ?
Che sono l'estrazione di radice (se si cerca la base , noti : potenza & esponente ) e il ogaritmo (se si cerca l'esponente , noti : base e potenza) ;
in pratica la radice n-sima del numero complesso $z$ e' la corrispondente dell'equazione
$x^n = z$
ed un'equazione di grado $n$ ha $n$ soluzioni , ma qui $z=1/2$ di parte reale
Che sono l'estrazione di radice (se si cerca la base , noti : potenza & esponente ) e il ogaritmo (se si cerca l'esponente , noti : base e potenza) ;
in pratica la radice n-sima del numero complesso $z$ e' la corrispondente dell'equazione
$x^n = z$
ed un'equazione di grado $n$ ha $n$ soluzioni , ma qui $z=1/2$ di parte reale
Devi guardare qui:
Se $a!=0$ non ha soluzioni, quindi...
"Gi8":
No. In generale, fissato $a in RR-{0}$, l'equazione $a^z=0$ non ha soluzioni in $CC$.
Dunque nemmeno in $NN$
Se $a!=0$ non ha soluzioni, quindi...
quindi solo se $a=0$ e $b=0$ , giusto ?
Esatto:
$x^z * y^z=0$ se e solo se $x=0 vv y=0$ .
In tal caso possiamo prendere qualunque $z$ complesso diverso da zero.
Ad esempio ${(x=0),(y=1),(z= -20+36i):}$ può andare bene.
Però se sia $x$ che $y$ sono non nulli, $x^z *y^z=0$ non ha soluzione, indipendentemente dalla scelta di $z in CC$
$x^z * y^z=0$ se e solo se $x=0 vv y=0$ .
In tal caso possiamo prendere qualunque $z$ complesso diverso da zero.
Ad esempio ${(x=0),(y=1),(z= -20+36i):}$ può andare bene.
Però se sia $x$ che $y$ sono non nulli, $x^z *y^z=0$ non ha soluzione, indipendentemente dalla scelta di $z in CC$
grazie 
aspetta...
... 
; ok , ciao...
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