Risoluzione disequazione trigonometria

[saretta]

ciao!
ho per le mani questa disequazione con tgx e cosx.
ho provato a rifarla, ma non mi viene mai uguale al libro.
forse mi perdo qualche segno.
mi potete aiutare?

[math]\frac{tgx-1}{4cos^2x-1}>0[/math]

Aggiunto 1 ore 29 minuti più tardi:

allora, ti metto la foto di come l'avevo fatta io, però la conclusione è sbagliata, perchè non avevo corretto!
è giusto fino alla tabella

Aggiunto 10 minuti più tardi:

puoi controllare se come l'ho fatta io va bene, perchè a me vengono dei valori un pò diversi...

Aggiunto 24 minuti più tardi:

nn mi si apre nemmeno a me!!!

allora....

NUM: mi viene tg=1
quindi x =

[math]\frac{\pi}{4}[/math]

e come risultato

tra

[math]\frac{\pi}{4}[/math]

e

[math]\frac{\pi}{2}[/math]

: positivo
tra

[math]\frac{\pi}{2}[/math]

e

[math]\frac{5}{4}\pi[/math]

: negativo
tra

[math]\frac{5}{4}\pi[/math]

e

[math]\frac{3}{2}\pi[/math]

: positivo
tra

[math]\frac{3}{2}\pi[/math]

e

[math]\frac{\pi}{4}[/math]

: negativo

DEN
mi viene cosx = + e -

[math]\frac{1}{2}[/math]

quindi x = + e -

[math]\frac{\pi}{3}[/math]

e come risultato
tra

[math]\frac{\pi}{3}[/math]

e

[math]\frac{2}{3}\pi[/math]

: positivo
tra

[math]\frac{2}{3}\pi[/math]

e

[math]\frac{4}{3}\pi[/math]

: negativo
tra

[math]\frac{4}{3}\pi[/math]

e

[math]\frac{5}{3}\pi[/math]

: positivo
tra

[math]\frac{5}{3}\pi[/math]

e

[math]\frac{\pi}{3}[/math]

: negativo


unendo la frazione mi risulta positiva
tra 0 e

[math]\frac{\pi}{4}[/math]

tra

[math]\frac{\pi}{3}[/math]

e

[math]\frac{\pi}{2}[/math]

tra

[math]\frac{2}{3}\pi[/math]

e

[math]\frac{5}{4}\pi[/math]

tra

[math]\frac{4}{3}\pi[/math]

e

[math]\frac{3}{2}\pi[/math]

tra

[math]\frac{5}{3}\pi[/math]

e

[math]2\pi[/math]

ho evitato di mettere i periodi

Aggiunto 21 ore 50 minuti più tardi:

e quindi...
è giusta come viene a me?

Aggiunto 1 ore 3 minuti più tardi:

ok, vi viene come a me...
ma allora perchè non viene come al libro?!?!

[BIT5]

N>0:

[math] \tan x >1 \to \frac{\pi}{4} + k \pi < x < \frac{\pi}{2}+k \pi [/math]

D>0

[math] 4 \cos^2 x - 1 >0 \to \cos^2 x > \frac{1}{4} \to \cos x < - \frac{1}{2} \ U \ \cos x > \frac{1}{2} [/math]

E quindi (guardando la circonferenza goniometria) avrai che

[math] \cos x > \frac{1}{2} \to \frac{\pi}{3} + 2k \pi < x < \frac23 \pi + 2k \pi [/math]

E

[math] \cos x < - \frac{1}{2} \to \frac43 \pi + 2k \pi < x < \frac53 \pi + 2k \pi [/math]

Attenzione perche', dal momento che studi numeratore e denominatore con periodo diverso, dovrai considerare lo studio della frazione nel periodo minimo comune (ovvero se avessi il numeratore, ad esempio, con soluzioni con periodo 2pi greco e denominatore con periodo 3pigreco, dovresti scrivere le soluzioni con periodo 6pigreco..)

Quindi il numeratore sara':

[math] \frac{\pi}{4} + 2k \pi < x < \frac{\pi}{2} \ \ U \ \ \frac54 \pi + 2k \pi < x < \frac32 \pi [/math]

A questo punto, studi i segni, su un giro completo della circonferenza (abbiamo detto che il periodo e' 2pigreco ovvero tutto un giro)

Da 0 a pi/4: Num e Den entrambi negativi ==> frazione +
Da pi/4 a pi/3: Num positivo e Den negativo ==> frazione -

Con questo ragionamento avremo come soluzione finale:

[math] 2k \pi < x < \frac{\pi}{4} + 2k \pi \ \ U \\ \ \frac{\pi}{3} + 2k \pi < x < \frac{\pi}{2}+ 2k \pi \ \ U \\ \ \frac23 \pi + 2k \pi < x < \frac54 \pi + 2k \pi \ \ U \\ \ \frac43 \pi + 2k \pi < x < \frac53 \pi + 2k \pi \ U \\ \frac53 \pi +2k \pi

[aleio1]

bit attento..la radice di 1/4 è 1/2..