Risoluzione disequazione lineare omogenea in seno e coseno

[catalanonicolo]

Slave ragazzi, ho questo dubbio!

Se ho una disequazione del tipo $ cosx -sinx > 0 $ posso risolverla moltiplicando e dividendo per cosx in questo modo

$ cosx(cosx/cosx) - cosx(sinx/cosx) >0 $ da cui segue che $ cosx(1 - tanx) > 0 $ e poi studiarne il segno?

Il dubbio mi sorge perché mi sono accorto che uno dei valori per cui $ cosx = 0 $ , in particolare $ (3/2)pi $ , risolve la disequazione. Ho aggiunto questa soluzione tra quelle che trovo risolvendo la disequazione. Tutto ciò è lecito o no?

[donald_zeka]

Più che lecito. Infatti dividendo per $cosx$ vai a perdere delle possibili soluzioni che puoi riintegrare alla fine dopo aver svolto la disequazione che ne consegue.

[catalanonicolo]

Se invece avessi avuto un'equazione $ cosx -sinx = 0 $ avrei potuto dividere per cosx sebbene mi fossi accorto che uno dei valori che annulla il coseno è anche soluzione dell'equazione?

[@melia]

Anche in questo caso, come nel precedente, una volta "salvata" la soluzione $cosx=0$, puoi cercare le altre soluzioni dividendo per coseno che, adesso, porrai diverso da 0.

[donald_zeka]

Certo. Infatti dividendo per $cosx$ ottieni una nuova equazione il cui campo di esistenza è diverso da quello della equazione iniziale, infatti bisogna eliminare i punti in cui $cosx=0$, quindi risolvendo la nuova equazione tu ottieni dei valori di $x$ che verificano sia la nuova equazione sia la vecchia. Ma questo non significa che i valori che verificano la prima siano solo quello trovati risolvendo la nuova, infatti nella nuova tu hai escluso in punti in cui $cosx=0$, e quindi per completare devi prendere i punti in cui $cosx=0$ e sostituirli al'equazione originale e vedere se vanno bene. Se la risolvono allora li aggiungi agli altri, se non la risolvono allora li lasci stare.

[catalanonicolo]

Grazie mille! Chiarissimi!