Risoluzione disequazione complessa

[danybertana]

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà nel risolvere questa disequazione... qualcuno mi può aiutare nei passaggi iniziali?
$ (x^2+1)/2-((x^2-1)^2)/4<1 $
Grazie mille

[burm87]

Inizia facendo il denominatore comune, magari dopo aver portato a sinistra anche l'$1$. Metti i calcoli e vediamo se c'è qualche problema

[danybertana]

$ x^2+1-2(x^2-1)^2<1 $
$ x^2+1-2(x^4-2x^2+1)<1 $
$ x^2+1-2x^4+4x^2-2-1<0 $
$ -2x^4+6x^2-2<0 $
$ x^4-3x^2+1<0 $
$ t1,2=(3+-rad(5))/2 $
Dov'è l'errore?

[burm87]

Il primo numeratore va moltiplicato per $2$ no? E l'$1$ che hai a destra va moltiplicato per $4$.

[alfiere15]

Il m.c.m. è quattro, allora ottieni:
$ 2(x^2+1) - (x^2 -1)^2 < 4 $
$ 2x^2+2 - (x^4 -2x^2 +1) -4 < 0 $
$ 2x^2+2 - x^4 +2x^2 -1 -4 < 0 $
$ - x^4 +4x^2 -3 < 0 $
$ x^4 -4x^2 +3 > 0 $
Poi imponi $ t = x^2 $
$ t^2 -4t +3 > 0 $
$ (Delta)/4 = 4-3 =1 $
$ t1,2 = (2 +- 1) $
$ t = 3 $ o $ t= 1 $
Quindi: $t<1$ o $t>3$
Ma $ t = x^2 $
Quindi: $x^2 <1$ o $ x^2 >3$
$ x^2 < 1 $ -->EQUAZIONE ASSOCIATA HA SOLUZIONI: $ x = +- 1 $ --> $ -1 $ x^2 > 3 $ -->EQUAZIONE ASSOCIATA HA SOLUZIONI: $ x= +- sqrt(3) $ --> $x<-sqrt(3) $ v $x > sqrt(3)$
Poi dobbiamo fare l'unione dei tre intervalli. Ottieni: $x<-sqrt(3) $ o $ -1 sqrt(3)$