Risoluzione di una disequazione di grado sup. al II°
Buona sera, ho un problema nel risolvere la seguente disequazione: non mi viene in mente il modo in cui è possibile ridurla a prodotto di fattori.
Grazie per l'aiuto e un saluto a tutti!
8x^3-(x^2+7)^3>0
Grazie per l'aiuto e un saluto a tutti!
8x^3-(x^2+7)^3>0
Risposte
"sentinel":
Buona sera, ho un problema nel risolvere la seguente disequazione: non mi viene in mente il modo in cui è possibile ridurla a prodotto di fattori.
Grazie per l'aiuto e un saluto a tutti!
$8x^3-(x^2+7)^3>0$
mi sono permessa di inserire il simbolo di dollaro \$ all'inizio e alla fine della disequazione.
è la differenza di due cubi.
$(2x)^3-(x^2+7)^3>0$
sai scomporre la differenza di due cubi?
ciao.
E' una differenza di cubi, si scompone così :
$-(x-2x+7)(x^4+2x^3+18x^2 +14x+49)$
Anche se suppongo tu sappia come si scompone una differenza di cubi
Ciao.
$-(x-2x+7)(x^4+2x^3+18x^2 +14x+49)$
Anche se suppongo tu sappia come si scompone una differenza di cubi
Ciao.
Il primo fattore è $(x^2-2x+7) $
Fino a qui, ok. Avevo provato a ridurre il secondo fattore con metodo di ruffini ma non ho trovato divisori del termine noto che annullino il polinomio! Perchè? Dove sbaglio?
ciao.
ciao.
il secondo fattore è sempre positivo..per un fatto di confronto tra media aritmetica e geometrica. Se vuoi ti posto la dimostrazione.
"kekko89":
il secondo fattore è sempre positivo..per un fatto di confronto tra media aritmetica e geometrica. Se vuoi ti posto la dimostrazione.
Scusami ma non mi è chiaro ciò che hai scritto. Che c'entrano le medie?
L'esercizio si trova sul libro del terzo superiore per istituti professionali; la risoluzione dello stesso deve avvenire con metodi di scomposizione e/o di riduzione (metodo di Ruffini).
La cosa che non mi è chiara è perchè nel secondo fattore non trovo il divisore del termine noto per poter applicare la scomposizione in fattori col metodo di Ruffini!
Datemi una mano........sto per uscire pazzo!
ciao e grazie
$8x^3=(x^2+7)^3$
Questa uguaglianza, non si può scrivere come segue?
$2x=(x^2+7)$
L'esponente cubico del primo membro, trasportato al secondo, diviene radice cubica del cubo del binomio presente al secondo membro. E' corretto fin qui?
Ammesso che sia corretto, si procede con l'applicazione del discriminante DELTA; però quest'ultimo è negativo. Dato che la disequazione iniziale ha il senso negativo, la disequazione non è mai verificata per nessun valore di x.
Il risultato dell'esercizio presente sul libro è, invece, $x>1$
Questa uguaglianza, non si può scrivere come segue?
$2x=(x^2+7)$
L'esponente cubico del primo membro, trasportato al secondo, diviene radice cubica del cubo del binomio presente al secondo membro. E' corretto fin qui?
Ammesso che sia corretto, si procede con l'applicazione del discriminante DELTA; però quest'ultimo è negativo. Dato che la disequazione iniziale ha il senso negativo, la disequazione non è mai verificata per nessun valore di x.
Il risultato dell'esercizio presente sul libro è, invece, $x>1$
"sentinel":
$8x^3=(x^2+7)^3$
Questa uguaglianza, non si può scrivere come segue?
$2x=(x^2+7)$
L'esponente cubico del primo membro, trasportato al secondo, diviene radice cubica del cubo del binomio presente al secondo membro. E' corretto fin qui?
Ammesso che sia corretto, si procede con l'applicazione del discriminante DELTA; però quest'ultimo è negativo. Dato che la disequazione iniziale ha il senso negativo, la disequazione non è mai verificata per nessun valore di x.
Il risultato dell'esercizio presente sul libro è, invece, $x>1$
si vede facilmente che sostituendo nella disequazione iniziale (ad esempio):
x=2 la diseq risulta non verificata;
x=0 la diseq risulta non verificata.
"codino75":
[quote="sentinel"]$8x^3=(x^2+7)^3$
Questa uguaglianza, non si può scrivere come segue?
$2x=(x^2+7)$
L'esponente cubico del primo membro, trasportato al secondo, diviene radice cubica del cubo del binomio presente al secondo membro. E' corretto fin qui?
Ammesso che sia corretto, si procede con l'applicazione del discriminante DELTA; però quest'ultimo è negativo. Dato che la disequazione iniziale ha il senso negativo, la disequazione non è mai verificata per nessun valore di x.
Il risultato dell'esercizio presente sul libro è, invece, $x>1$
si vede facilmente che sostituendo nella disequazione iniziale (ad esempio):
x=2 la diseq risulta non verificata;
x=0 la diseq risulta non verificata.[/quote]
Credo pure io sia cosi. Il risultato presente sul libro è evidentemente errato!
Grazia a tutti coloro che hanno partecipato al topic.
Alla prossima!
"sentinel":
$8x^3=(x^2+7)^3$
Questa uguaglianza, non si può scrivere come segue?
$2x=(x^2+7)$
L'esponente cubico del primo membro, trasportato al secondo, diviene radice cubica del cubo del binomio presente al secondo membro. E' corretto fin qui?
cmq attendiamo conferme commenti e possibili generalizzazioni su questa "semplificazione"... da chi piu' ne sa...
sono passaggi sempre delicati, soprattutto quando trattasi di disequazioni, su cui e' meglio spendere qualche parola in piu'...
Io la vedo cosi':
Se $a$ e $b$ sono numeri reali allora $a>b$ e' equivalente a $a^3>b^3$ perche' l'elevamento al cubo e' una funzione strettamente crescente e biiettiva $RR to RR$.
Quindi la disequazione $8x^3>(x^2+7)^3$ e' equivalente alla disequazione $2x>x^2+7$, e quest'ultima non ammette soluzioni.
Se $a$ e $b$ sono numeri reali allora $a>b$ e' equivalente a $a^3>b^3$ perche' l'elevamento al cubo e' una funzione strettamente crescente e biiettiva $RR to RR$.
Quindi la disequazione $8x^3>(x^2+7)^3$ e' equivalente alla disequazione $2x>x^2+7$, e quest'ultima non ammette soluzioni.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo