Risoluzione di un limite

[nisk1]

è giusta la risoluzione di questo limite? $ lim_(x->0)(sin2x)/(arctgx+3x)=lim_(x->0) ((sin2x)/x)/(((arctgx)/x)+3)=lim_(x->0)(2(sin2x)/x)/(1+3)=1/2 $

[kobeilprofeta]

$lim 2*frac{sin (2x)}{x}=lim 4*frac{sin (2x)}{2x}=4$

[anonymous_0b37e9]

"nisk":
$lim_(x->0) ((sin2x)/x)/(((arctgx)/x)+3)=lim_(x->0)(2(sin2x)/x)/(1+3)$

Questo passaggio è ovviamente sbagliato. Insomma, non puoi moltiplicare impunemente per due.

[kobeilprofeta]

"anonymous_0b37e9":[quote="nisk"]
$lim_(x->0) ((sin2x)/x)/(((arctgx)/x)+3)=lim_(x->0)(2(sin2x)/x)/(1+3)$

Questo passaggio è ovviamente sbagliato. Insomma, non puoi moltiplicare impunemente per due.[/quote]

no okok
lui intendeva questo:
$lim_(x->0) ((sin2x)/x)/(((arctgx)/x)+3)=lim_(x->0)(2(sin2x)/(2x))/(1+3)$

[anonymous_0b37e9]

"kobeilprofeta":
... lui intendeva questo ...

Hai probabilmente ragione. Tuttavia, non è così raro che, anche in quinta superiore, ancora si confonda il concetto di espressione con quello di equazione.

[nisk1]

si, ho dimenticato di dividere per due

[kobeilprofeta]

oppure, se conosci gli sviluppi di taylor
$sin y=y+o(y)$
$arctan y=y+o(y)$

Hai
$lim frac{sin(2x)}{arctan x+3x}= lim frac{2x+o(2x)}{x+o(x)+3x}=lim frac{2x+o(x)}{4x+o(x)}=lim frac{2+o(1)}{4+o(1)}=2/4=1/2$

[anonymous_0b37e9]

"kobeilprofeta":
... se conosci gli sviluppi di taylor ...

Probabilmente troppo giovane, beato lui.