[Risolto!!!]Dimostrazione equivalenza booleana

[Geopardy]

Ciao a tutti, per favore qualcuno mi spiega perchè

$ab+not ac+bc$ equivale a $ ab+not ac$

ho provato a fare varie minimizzazioni partendo da $ab+not ac+bc$ ma probabilmente c'è qualche regola che mi sfugge

[codino75]

le regole da applicare non saprei dirtele in particolare quali sono, ma sicuramente se ci smanetti ci arrivi, forse 'sdoppiando' qualche termine e poi applicando le formule.

cmq , intuitivamente , si vede che :
se ac =1
allora a=1 e c=1
e quindi
sicuramente uno tra
1) a b
2) not a c
vale 1 in quanto a compare nel primo in forma diretta e nel secondo in forma negata

da tutto cio' si deduce che , se ac=1, la sua presenza e' 'superflua', cioe' anche l'espressione ottenuta sopprimendo ac dalla formula iniziale varra' 1

spero utile.

p.s.:puoi provare a vedere se si riesce a tradurre questo ragionamento attraverso le formule classiche dell'algebra booleana, per renderlo formale.

[Geopardy]

Grazie per avermi risposto, diciamo che mi hai indirizzato nella giusta direzione: come sempre per risolvere un problema complesso bisogna renderlo semplice:
Da dove nascono le due espressioni equivalenti $ AB+ not AC + BC $ e $AB+not AC$ ?
Sicuramente derivano da una proficua semplificazione della somma dei minterm della funzione $ f=AB+ not AC + BC $ e quali sono questi minterm?
(Speriamo che non si spagini la tabella)
A B C| f |
--------|
0 0 0 | 0|
0 0 1 | 1| cioè $not A not BC$
0 1 0 | 0|
0 1 1 | 1| cioè $not ABC$
1 0 0 | 0|
1 0 1 | 0|
1 1 0 | 1| cioè $AB not C$
1 1 1 | 1| cioè $ABC

Quindi $ f= not A not BC+not ABC+AB not C+ABC$ (funzione in forma canonica o estesa)
Riduciamo: $= not AC(not B+B)+AB(not C+C) = not AC+AB$ che guarda un po' è la seconda della due espressioni (quella che manca del termine $BC$)

Se riesco a far comparire il termine $BC$ ho risolto il mio problema(!)
Ritorniamo alla forma estesa $ not A not BC+not ABC+AB not C+ABC$ e aggiungiamo $not ABC$ e $ABC$ (sono termini già presenti e quindi ne posso aggiungere quanti mi pare). Ottengo:
$ =not A not BC+not ABC+AB not C+ABC+ not ABC+ABC$

La semplificazione questa volta produce:
$=not AC(not B+b)+AB(not C+C)+BC(not A+A)=$
$=notAC+AB+BC$ che è proprio quello che cercavo!!!! Ora si tratta di ripercorrere la stessa strada partendo dalla fine:

Avendo $ AB+ not AC + BC $ equivale a scrivere:
$ AB(notC+C)+notAC(notB+B)+BC(notA+A)$ che sviluppato darà:
$ABnotC+ABC+notAnotBC+notABC+notABC+ABC$ ed essendo $notABC$ e$ABC$ termini ripetuti e quindi eliminabili (fino ad ottenere l'unicità per ogni termine) si ha:
$ABnotC+ABC+notAnotBC+notABC$ cioè $AB(notC+C)+notAC(notB+B)=AB+notAC$ che è proprio quello che volevo sentire dire!!!!!!!!!!
Semplice, no?
Se ho sbagliato qualcosa correggetemi pure
CIAO!!!!!