[Risolto] Trigonometria applicata a geometria (2)

[enrinet78]

“In un triangolo ABC si ha: BC=3, AC=5, cosBCA=5/6. Costruito l’angolo ACD consecutivo a BCA, e avente l’ampiezza di 45°, si proiettino sulla semiretta CD il punto B in H e il punto A in K. Si determino la misura del perimetro di HBAK e il coseno dell’angolo CBA”


Applicando il teorema di Carnot al triangolo ABC, ho calcolato AB = 3.
Essendo AB = BC = 3, gli angoli BAC e BCA sono congruenti e il triangolo ABC è isoscele.
CBA = 180° - 2BCA = 112.88°
cosCBA = -7/18 (risultato giusto, come da soluzione).
Non riesco a calcolare i lati BH, HK e AK…

[@melia]

Il triangolo BCH è rettangolo in H, conosci BC e l'angolo $hat(BCH)=45°+arccos(5/6)$
Inoltre il triangolo AKC è rettangolo isoscele.
Prova a vedere se questi aiuti ti bastano

[enrinet78]

Ok, non mi era chiaro il concetto di proiezione. Pensavo che per formare un angolo retto dovesse essere esplicato la parpla "proiezione ortogonale", invece basta dire proiezione per indicare che si forma un angolo retto. Grazie mille, @melia!