[RISOLTO] Problemino di Analitica.

[franks3097]

Salve a tutti! Ho un piccolo problema con un.. problema! :D

Data la parabola

[math]x=2y^2-3y+1[/math]

, determinare l'equazione della retta parallela all'asse delle ordinate (presumo quindi

[math]x=k[/math]

) che interseca la parabola formando un segmento parabolico di area

[math]9/8[/math]

. Inscrivere nel segmento parabolico il rettangolo di perimetro massimo con i lati paralleli agli assi cartesiani.

Grazie a chi mi aiuterà! :)

[bimbozza]

mettiamo in sistema la parabola con x=k (avevi detto bene ^.^ ) ed otteniamo due punti

[math]A(k, (3- \sqrt{8k+1})/4)[/math]

e

[math]B(k,3+ \sqrt{8k+1})/4)[/math]

.
Sappiamo, per il teorema di Archimede, che l'area del segmento parabolico retto è due terzi dell'area del rettangolo circoscritto.
Questo rettangolo ha per lati la distanza H dalla retta dal vertice e la distanza AB tra i due punti.
Una volta che avrai calcolato queste distanze, poni
2(H*AB)/3=9/8 e ricavi k.

[franks3097]

Grazie mille! Ho risolto :D

Esce che

[math]AB = sqrt(8k+1)/2[/math]

e

[math]H = (8k+1)/8[/math]

e quindi

[math]2(AB*H)/3=9/8[/math]

. Alla fine: (8k+1)^3=729,

[math]8k+1=9[/math]

,

[math]k=1[/math]

.

PS: l'ultimo punto come si fa?

[bimbozza]

se per ultimo punto intendi "inscrivere nel segmento parabolico il rettangolo di perimetro massimo con i lati paralleli agli assi cartesiani" l'hai già fatto quando hai posto i 2/3 dell'area del rettangolo=area del segmento parabolico. ^.^

[franks3097]

Ma quello è circoscritto alla parabola ^^ a me serve inscritto :)

[bimbozza]

scusa, son rintronata stamani ^.^
Allora, hai la lunghezza dei segmenti parametrici di AB e AC quindi il perimetro è 2(AB+AC). Per trovare quello di perimetro massimo devi fare la derivata di questa funzione, porla maggiore di zero e trovare quindi il punto di massimo

[franks3097]

Il grafico dovrebbe essere pressappoco così

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Ok, grazie mille! :)

[bimbozza]

Figurati!