[Risolto] Problema di analitica: mediane di un triangolo
"Due vertici di un triangolo coincidono con i punti A(-√5;0) e B(√5;0). La somma delle mediane uscenti da A e da B misura 9, mentre la terza mediana misura 3√(29/5). Determinare:
a) le coordinate del baricentro del triangolo;
b) le coordinate del terzo vertice."
Risolvo:
C (x;y)
Mab = (0;0);
poi ho trovato il segmento che unisce la mediana di AB e C e ho confrontato la soluzione con 3√(29/5), cioè:
x² + y² = 9 * 29/5
Poi non so come procedere
a) le coordinate del baricentro del triangolo;
b) le coordinate del terzo vertice."
Risolvo:
C (x;y)
Mab = (0;0);
poi ho trovato il segmento che unisce la mediana di AB e C e ho confrontato la soluzione con 3√(29/5), cioè:
x² + y² = 9 * 29/5
Poi non so come procedere
Risposte
se scrivi un'equazione irrazionale utilizzando coordinete dei punti medi, distanza tra due punti ed il fatto che la somma delle mediane è 9, dopo aver elevato una volta al quadrato e sostituito y^2 con 9*29/5 - x^2 si arriva ad ottenere ... dopo parecchi calcoli che però io ho fatto a mano... $sqrt(59049-1125x)=162$ da cui x=29.16.
il baricentro si trova a "quota" 1/3 y sulla mediana OC, dunque si trova sulla circonferenza $x^2+y^2=29/5$
spero sia chiaro. ciao.
il baricentro si trova a "quota" 1/3 y sulla mediana OC, dunque si trova sulla circonferenza $x^2+y^2=29/5$
spero sia chiaro. ciao.
Grazie Ada, ma lo rivedo domani. Notte.
Vediamo se ti ho capito...
m(a) = mediana uscente dal punto A ;
m(b) = mediana uscente dal punto B ;
y² = 261/5 - x² ;
Poi secondo te dovrei sostituire questo valore in m(a)+m(b)=9, cioè x²+y²=9.
Però non capito perchè poni m(a)=x² e m(b)=y²...
m(a) = mediana uscente dal punto A ;
m(b) = mediana uscente dal punto B ;
y² = 261/5 - x² ;
Poi secondo te dovrei sostituire questo valore in m(a)+m(b)=9, cioè x²+y²=9.
Però non capito perchè poni m(a)=x² e m(b)=y²...
no, non so come hai interpretato, ma per mediana (misura della mediana) si intende la (lunghezza del) segmento che unisce A con il punto medio di BC e analogamente l'altra. devi scriverti le coordinate dei punti medi di AC (M) e di BC (N) e scrivere l'equazione AN+BM=9, usando la formula della distanza tra due punti. prova a postare quello che ottieni, ed eventualmente ti correggiamo. ciao.
Ora riprovo...
Rinuncio... Mi sono perso... Poi non ho capito perchè introduci la circonferenza mche ha come centro il baricentro...
So che il baricentro divide ogni mediana in due parti, una doppio dell'altra...
Grazie lo stesso Ada. Ciao.
So che il baricentro divide ogni mediana in due parti, una doppio dell'altra...
Grazie lo stesso Ada. Ciao.
"enrinet78":
"Due vertici di un triangolo coincidono con i punti A(-√5;0) e B(√5;0). La somma delle mediane uscenti da A e da B misura 9, mentre la terza mediana misura 3√(29/5). Determinare:
a) le coordinate del baricentro del triangolo;
b) le coordinate del terzo vertice."
Risolvo:
C (x;y)
Mab = (0;0);
poi ho trovato il segmento che unisce la mediana di AB e C e ho confrontato la soluzione con 3√(29/5), cioè:
x² + y² = 9 * 29/5
Poi non so come procedere
se C(x,y), Mac$((x-sqrt(5))/2, y/2)$, Mbc$((x+sqrt(5))/2, y/2)$
dist(C, Mab)=$sqrt(x^2+y^2)$, dist(A, Mbc)=..., dist(B, Mac)=...
dist(A, Mbc)+dist(B, Mac)=9
la vuoi scrivere quest'equazione?
"adaBTTLS":
no, non so come hai interpretato, ma per mediana (misura della mediana) si intende la (lunghezza del) segmento che unisce A con il punto medio di BC e analogamente l'altra. devi scriverti le coordinate dei punti medi di AC (M) e di BC (N) e scrivere l'equazione AN+BM=9, usando la formula della distanza tra due punti. prova a postare quello che ottieni, ed eventualmente ti correggiamo. ciao.
AN+BM=9 → mi ritrovo con questa equazione 76x²+81y²-6156=0
io non mi ritrovo con i conti... come hai fatto?
Ho trovato la distanza AN e la distanza BM e le ho sostituite nella relazione AN+BM=9. Ammesso che abbia sbagliato i calcoli, comunque mi uscirebbe un'equazione di quel tipo... Poi che faccio?
dovresti mettere a sistema con
x² + y² = 9 * 29/5
e ricavarti C.
x² + y² = 9 * 29/5
e ricavarti C.
Quale equazione veniva a te da AN+BM=9 ?
quello che veniva dopo la sostituzione di y te l'ho scritto, ma non mi ritrovo con i passaggi precedenti, anche perché ti ho detto che ho fatto i conti a mano e quando ho potuto semplificare ho usato simboli, a volte trovo calcoli in colonna, a volte trovo solo frammenti dei vari passaggi...
posso provare a rifarli, anche se non ho molto tempo, però sarebbe meglio che scrivessi tu quello che hai fatto, per trovare eventuali errori. ciao.
posso provare a rifarli, anche se non ho molto tempo, però sarebbe meglio che scrivessi tu quello che hai fatto, per trovare eventuali errori. ciao.
Ti ringrazio, ma non fa niente per i calcoli, l'importante è che capisco il procedimento. Potresti riassumerlo brevemente (senza dettarmi calcoli) ?
il procedimento non ha nulla di strano, è solo lungo e noioso, parte da un'equazione irrazionale.
l'ho rifatta. da
$sqrt(((x-3sqrt(5))/2)^2+(y/2)^2)+sqrt(((x+3sqrt(5))/2)^2+(y/2)^2)=9$
dopo qualche passaggio, un elevamento al quadrato ed una semplificazione per 2 si ottiene
$sqrt((x^2+y^2+45)^2-180x^2)=117-x^2-y^2$
da cui
$144x^2+324y^2-11664=0$
poi sostituisci $y^2=261/5-x^2$
posso anche avere sbagliato qualche conto...
riprova. ciao.
l'ho rifatta. da
$sqrt(((x-3sqrt(5))/2)^2+(y/2)^2)+sqrt(((x+3sqrt(5))/2)^2+(y/2)^2)=9$
dopo qualche passaggio, un elevamento al quadrato ed una semplificazione per 2 si ottiene
$sqrt((x^2+y^2+45)^2-180x^2)=117-x^2-y^2$
da cui
$144x^2+324y^2-11664=0$
poi sostituisci $y^2=261/5-x^2$
posso anche avere sbagliato qualche conto...
riprova. ciao.
Ok, stasera riprovo. Grazie di tutto, Ada. Ciao.
prego. ciao.
Ora mi trovo, grazie mille, Ada. Ciao.
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