[Risolto] Parallelogrammo in un problema di goniometria

[enrinet78]

"Determinare la misura del perimetro del parallelogrammo ABCD nel quale la diagonale BD è perpendicolare al lato AB, sapendo che la misura dell'area del parallelogrammo è (5/48)a^2 e che la tangente dell'angolo ADB è 5/12."

Quindi Perimetro = 2 (AB+AD)... ;
AB = BD (5/12);
AD = BD/0.92;

Non so proseguire o impostare, mi aiutate ? Grazie.

[adaBTTLS1]

vedi qui:
https://www.matematicamente.it/forum/pro ... 33563.html
ciao.

[enrinet78]

Quindi l'angolo che ho in tg deve essere trasformato in seno o coseno ? Una volta che ho gli angoli tutti in seno applico il teorema dei seni o il teorema del triangolo rettangolo, giusto?

[adaBTTLS1]

in realtà potrebbe essere ancora più semplice: AB*BD è uguale all'area del parallelogrammo.quindi la prima relazione che hai scritto tu (seconda riga) ti permette di trovare AB e BD.
quel topic l'ho richiamato perché c'erano i calcoli relativi alla stessa situazione di un triangolo rettangolo.
vedi tu come puoi trovare la soluzione nella maniera più semplice possibile. ciao.

[Enrico84]

@ adaBTTLS
Scusami, non dovrebbe essere (AB*BD)/2 l'area?

[enrinet78]

"Enrico84":@ adaBTTLS
Scusami, non dovrebbe essere (AB*BD)/2 l'area?

E' AB*BD perchè in realtà è 1/2 AB* BD * SEN90. Poichè il parallelogrammo è il doppio di quel triangolo, si AB*BD.

[Enrico84]

Ah!! Giusto, lei si riferiva al parallelogrammo!! non avevo letto bene, mi era sfuggita quella parola; avendo letto in fretta credevo era l'area del triangolo rettangolo!!
Sorry!

[enrinet78]

Caro Enrico (ti chiami come me, quindi mi sei simpatico... ), non sai quante volte capita a me...

[Enrico84]

Questo mi fa molto piacere !!

[enrinet78]

"adaBTTLS":in realtà potrebbe essere ancora più semplice: AB*BD è uguale all'area del parallelogrammo.quindi la prima relazione che hai scritto tu (seconda riga) ti permette di trovare AB e BD.
quel topic l'ho richiamato perché c'erano i calcoli relativi alla stessa situazione di un triangolo rettangolo.
vedi tu come puoi trovare la soluzione nella maniera più semplice possibile. ciao.

Ok grazie pupilla adaBTTLS, provo domani. Ciao.

[enrinet78]

Ringrazio molto anche Enrico84 per i suggerimenti.

[Enrico84]

Prego!!!

[adaBTTLS1]

prego. buona notte.

[enrinet78]

"adaBTTLS":in realtà potrebbe essere ancora più semplice: AB*BD è uguale all'area del parallelogrammo.quindi la prima relazione che hai scritto tu (seconda riga) ti permette di trovare AB e BD.
quel topic l'ho richiamato perché c'erano i calcoli relativi alla stessa situazione di un triangolo rettangolo.
vedi tu come puoi trovare la soluzione nella maniera più semplice possibile. ciao.

Scusami Ada, ma non proprio capito. Come faccio a fare come dici se non ho un elemento per imporre una relazione. AB*BD = area, ok, ma in termini di equazione come faccio. Mi scrivi i primi passaggi ? Ciao e grazie.

[Enrico84]

Ti rispondo io, anche se il msg è rivolto ad adaBTTLS. Allora tu hai scritto quelle relazioni AB=(5/12)BD OK? poni BD=x, allora AB=(5/12)x per cui AB*BD=(5/12)x*x=area il che equivale a risolvere una equazione di 2° grado in x. Chiaro Adesso?

[enrinet78]

"Enrico84":Ti rispondo io, anche se il msg è rivolto ad adaBTTLS. Allora tu hai scritto quelle relazioni AB=(5/12)BD OK? poni BD=x, allora AB=(5/12)x per cui AB*BD=(5/12)x*x=area il che equivale a risolvere una equazione di 2° grado in x. Chiaro Adesso?

Scusami Enrico, ma questo problema non riesco a seguirlo. Non ho elementi che mi aiutano a trovare x. Area = (5/12) x^2, quindi ? A che serve ?

[adaBTTLS1]

(5/12)x^2=(5/48)a^2 -> x^2=(1/4) a^2 -> x=(1/2) a
ti pare nulla? ciao.

[Enrico84]

Dovevi sostituire il valore dell'area
ciao

[enrinet78]

Avete ragione, grazie mille ad entrambi. Ciao.

[Enrico84]

prego, ciao

[adaBTTLS1]

prego. ciao.