[Risolto] Equazione della parabola
Nel seguente problema non so proprio come iniziare...
Verificare che le parabole y=-1/4ax^2+2x e y=1/4ax^2, con a>0, si intersecano nei vertici O e V, dove 0 è l'origine del sistema di riferimento.
Ho trovato il vertive V(4a;4a), ma il problema vuole sapere il valore di a: la soluzione è a=1. Come posso fare?
Verificare che le parabole y=-1/4ax^2+2x e y=1/4ax^2, con a>0, si intersecano nei vertici O e V, dove 0 è l'origine del sistema di riferimento.
Ho trovato il vertive V(4a;4a), ma il problema vuole sapere il valore di a: la soluzione è a=1. Come posso fare?
Risposte
immagino che nel testo a sia al denominatore ... altrimenti non avresti trovato quel vertice V.
se non ho preso cantonate, la prima parabola ha vertice V e passa per l'origine. anche la seconda parabola passa per V ed ha vertice nell'origine, qualunque sia il valore di a>0 (anzi va bene anche a<0).
quindi che significa trovare il valore di a ... ? che cosa deve essere verificato?
se non ho preso cantonate, la prima parabola ha vertice V e passa per l'origine. anche la seconda parabola passa per V ed ha vertice nell'origine, qualunque sia il valore di a>0 (anzi va bene anche a<0).
quindi che significa trovare il valore di a ... ? che cosa deve essere verificato?
adaBTTLS, ti rispondo domani perchè il sonno mi chiama...
Grazie tante. Buonanotte.
Grazie tante. Buonanotte.
"Verificare che le parabole y=-1/4*ax^2+2x e y=1/4*ax^2, con a>0, si intersecano nei vertici O e V, dove 0 è l'origine del sistema di riferimento. Condotta la retta r parallela all'asse y e passante per il punto medio di OV, indicare con P il punto di intersezione con la prima parabola C1 e con Q il punto di intersezione di r con la seconda parabola C2; verificare che la tangente t1 in P a C1 è parallela alla tangente t2 in Q a C2 per qualunque valore positivo di a e determinare per quale valore di a la distanza tra t1 e t2 è uguale a √2; in corrispondenza a questo valore di a determinare i vertici del trapezio limitato dalle rette t1, t2 e dalle tangenti in O e in V alla parabola C2 e calcolare la misura dell’area del trapezio.”
Questo è il problema per intero: ho trovato solo V(4a;4a), ma non so proseguire...
Questo è il problema per intero: ho trovato solo V(4a;4a), ma non so proseguire...
si può usare l'analisi o si deve usare solo la geometria analitica?
Si deve usare solo geometria analitica... Il testo è di N.Dodero: Nuovi Elementi du Matematica.
Le soluzioni sono a=1; (-1;0); (1;0); (3;2); (5;6); 8
con l'analisi ho verifiato facilmente il coefficiente angolare...
comunque ti puoi trovare facilmente le coordinete di P e Q (io ho trovato $P(2a,3a), Q(2a,a)$).
con l'equazione del fascio proprio di rette passante per P a sistema con la prima parabola, imponendo $Delta=0$, e analogamente per l'altro caso, dovresti riuscire dopo tanti noiosi passaggi a verificare che i due coefficienti angolari sono uguali a 1.
poi basta trovare la distanza punto-retta (ad esempio da P alla retta tangente in Q di cui al punto precedente)... se ti deve dare a=1 vuol dire che devi aspettarti una distanza punto retta pari a $sqrt(2)*a$ o simili...
la tangente in O dovrebbe essere $y=2x$ (ma io l'ho visto con l'analisi), quella in V è orizzontale, $y=4$.
prova a fare un po' di conti. casomai ci risentiamo domani. ciao.
comunque ti puoi trovare facilmente le coordinete di P e Q (io ho trovato $P(2a,3a), Q(2a,a)$).
con l'equazione del fascio proprio di rette passante per P a sistema con la prima parabola, imponendo $Delta=0$, e analogamente per l'altro caso, dovresti riuscire dopo tanti noiosi passaggi a verificare che i due coefficienti angolari sono uguali a 1.
poi basta trovare la distanza punto-retta (ad esempio da P alla retta tangente in Q di cui al punto precedente)... se ti deve dare a=1 vuol dire che devi aspettarti una distanza punto retta pari a $sqrt(2)*a$ o simili...
la tangente in O dovrebbe essere $y=2x$ (ma io l'ho visto con l'analisi), quella in V è orizzontale, $y=4$.
prova a fare un po' di conti. casomai ci risentiamo domani. ciao.
Problema tosto! Grazie, a domani.
prego, a domani.
l'altro problema ho provato a leggerlo, ma c'è qualcosa che mi sfugge...
hai detto di aver trovato l'equazione della parabola...
ma allora come si può descrivere un luogo geometrico se non c'è qualcosa che varia?
riflettici, e magari vedi di esplicitare il testo o i tuoi passaggi.
buona notte!
l'altro problema ho provato a leggerlo, ma c'è qualcosa che mi sfugge...
hai detto di aver trovato l'equazione della parabola...
ma allora come si può descrivere un luogo geometrico se non c'è qualcosa che varia?
riflettici, e magari vedi di esplicitare il testo o i tuoi passaggi.
buona notte!
"enrinet78":
Nel seguente problema non so proprio come iniziare...
Verificare che le parabole y=-1/4ax^2+2x e y=1/4ax^2, con a>0, si intersecano nei vertici O e V, dove 0 è l'origine del sistema di riferimento.
Ho trovato il vertive V(4a;4a), ma il problema vuole sapere il valore di a: la soluzione è a=1. Come posso fare?
disegna il grafico con precisione, evidenzia il punto e procedi per risoluzione grafica, che va sempre bene
Problema risolto, vi ringrazio!
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