Ripartizione semplice inversa helppp

[Elisea_]

problemi di ripartizione semplice inversa di 3720 secondo 4,7 e 12 risultatii 1953 1116 e 651 aiutatemi

[BIT5]

Hai la ripartizione inversa secondo tre numeri, pertanto devi impostare 3 incognite (x,y,z) tali che la loro somma sia 3720 e tali che ognuno di questi sia in medesima proporzione con gli inversi (ripartizione inversa, appunto) dei numeri proposti.

gli inversi sono 1/4 1/7 e 1/12

la proporzione inziale sara' dunque

[math] x : \frac14 = y : \frac17 = z : \frac{1}{12} [/math]

applicando la proprieta' del comporre (ovvero sommando rispettivamente i termini di sinistra e i termini di destra) avrai

[math] (x+y+z) : \( \frac14 + \frac17 + \frac{1}{12} \) = x : \frac14 = y : \frac17 = z : \frac{1}{12} [/math]

ma siccome x+y+z=3720, sostituendo avrai

[math] 3720 : \( \frac14 + \frac17 + \frac{1}{12} \) = x : \frac14 = y : \frac17 = z : \frac{1}{12} [/math]

Sommiamo il secondo termine della prima proporzione (mcm = 84) ottenendo

[math] \frac{21+12+7}{84} = \frac{40}{84} = \frac{10}{21} [/math]

otterrai

[math] 3720 : \frac{10}{21} = x : \frac14 = y : \frac17 = z : \frac{1}{12} [/math]

da cui le tre proporzioni

[math] 3720 : \frac{10}{21} = x : \frac14 [/math]

da cui

[math] x= \frac{ \frac14 \cdot 3720}{ \frac{10}{21} } = 1953 [/math]

e le altre due analoghe

[math] 3720 : \frac{10}{21} = y : \frac17 \\ \\ \\ 3720 : \frac{10}{21} = z : \frac{1}{12} [/math]

Se hai dubbi chiedi :)