Riflessioni interessanti sui quadrati e i cubi
non so dimostrare queste formule, ma che ne pensate?
$ (x^3-(x-1)^3)-((x-2)^3-(x-3)^3)=12(x-4)+30 $
$ (x^3-(x-1)^3)-((x-1)^3-(x-2)^3)=6(x-1) $
$ x^2-(x-1)^2=(2*x)-1 $
$ (x^3-(x-1)^3)-((x-2)^3-(x-3)^3)=12(x-4)+30 $
$ (x^3-(x-1)^3)-((x-1)^3-(x-2)^3)=6(x-1) $
$ x^2-(x-1)^2=(2*x)-1 $
Risposte
ma la soluzione all'equazione $ x^3-(x-1)^3-(x-n)^3-(x-n-1)^3=0 $ con n appartenente ai numeri naturali, escluso lo 0, ha una soluzione intera solo con n=2? come potrei dimostrarlo?
"Il Pitagorico":
come potrei dimostrarlo?
Non ne ho la più pallida idea ([size=85]ma che bella risposta che ho dato![/size]
).A parte gli scherzi: hai provato a svilupparla vedendo se ti rimane qualcosa di più commestibile?
un polinomio di circa due righe con due variabili di 3° grado, se ve lo posto mi ci vuole un quarto d'ora
"Il Pitagorico":
ma la soluzione all'equazione $ x^3-(x-1)^3-(x-n)^3-(x-n-1)^3=0 $
EDIT
Ho fatto una marea di calcoli che ho ritenuto meglio... censurare
(soprattutto alla vista del post di chiaraotta che è stato abbastanza "convincente" 
).
Io ho impostato i calcoli in modo un po' diverso, ponendo $y=x-n$ e cercando di ragionare sulla divisibilità per 3 (facendo quindi un certo numero di sostituzioni) ma non arrivo a risultati apprezzabili. Ottengo però un'equazione di secondo grado in una delle due lettere; se ci sono soluzioni intere, il discriminante (che dipende dall'altra lettera) deve essere un quadrato perfetto. Facendo fare i calcoli al computer, ho dato a quest'altra lettera tutti i valori da 1 a 1000 ma non ho trovato altri quadrati.
Probabilmente non ci sono altre soluzioni; se ci sono, di certo sono numeri grandi.
Probabilmente non ci sono altre soluzioni; se ci sono, di certo sono numeri grandi.
Forse qualche idea interessante si potrebbe ricavare da qua:
pag 139 e seguenti di
pag 139 e seguenti di
giammaria, usi excel per i calcoli al computer?
si potrebbe trovare la formula per tutte le quaterne cubiche e poi da lì continuare la dimostrazione, anche se non ho la più pallida idea di come costruire una quaterna cubica.
"chiaraotta":
[tutte le immagini postate da chiaraotta]
Carta canta, chiaraotta docet...
Qua abbiamo toppato (io per primo con quella sfilza indecente di calcoli che vado a cancellare)
EDIT.
@giammaria
Come fai a scrivere la motivazione della modifica?
Cioè, es.
"modificato il ... alle ore ..., modificato ... volte in totale" (e questo lo scrive il forum)"
però poi sotto (anche sui qualche tuo messaggio) c'è scritto "motivazione: ...".
"Zero87":
Come fai a scrivere la motivazione della modifica?
In fondo alla pagina della modifica mi compare una riga intitolata proprio "motivazione della modifica" e la compilo. Credo che compaia a tutti gli utenti; è però possibile che succeda solo ai moderatori. Prova a guardare e fammi sapere.
"giammaria":
[quote="Zero87"] Come fai a scrivere la motivazione della modifica?
In fondo alla pagina della modifica mi compare una riga intitolata proprio "motivazione della modifica" e la compilo. Credo che compaia a tutti gli utenti; è però possibile che succeda solo ai moderatori. Prova a guardare e fammi sapere.[/quote]
not found
(che sia un privilegio dell'elite dei moderatori?
)
grazie chiaraotta, finalmente siamo giunti alla soluzione di un altro problema che da tempo mi assillava, ringrazio anche Zero87 e giammaria per i loro sforzi
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