Riflessioni
Due rette parallele possono dividere una circonferenza in tre parti uguali tra loro...ma due rette non parallele ma perpendicolari o che si intercettano in una qualche maniera, possono dividere una circonferenza in tre parti uguali????? 
Risposte
io penso di no....nn mi sembra possibile
1) si tratta di una circonferenza o di un cerchio?... ovvero si tratta di una curva o di una superficie da dividere in parti uguali?...
2) nel caso si tratti di un cerchio per 'superfici uguali' si intende 'superfici soprapponibili' o 'superfici di uguale area'?...
cordiali saluti
lupo grigio
2) nel caso si tratti di un cerchio per 'superfici uguali' si intende 'superfici soprapponibili' o 'superfici di uguale area'?...
cordiali saluti
lupo grigio
Una circonferenza ovvero una superfice da dividere in parti uguali!!!
"stellacometa2003":
Una circonferenza ovvero una superfice da dividere in parti uguali!!!
Una circonferenza non è una superficie ma una linea chiusa.
Per dividere il cerchio in tre aree uguali le due rette devono incontrarsi o sulla circonferenza o fuori di essa.
Benissimo stella, fai riferimento allora alla figura qui sotto…
Dato un cerchio centrato in O e di raggio $r=1$, supponiamo di avere due rette aventi i comune il punto A, il quale è posto sulla circonferenza, e ciascuna delle quali forma un angolo pari ad a, di segno opposto ovviamente, con l’asse orizzontale. Le due rette dividono chiramente il cerchio in tre parti. Calcoliamo l’area della superficie segnata in rosso e imponiamo sia uguale ad un terzo dell’area del cerchio, che come sai è pari a $pi$. L’area dello spicchio sferico AOB è chiramente uguale a $pi/2 – a$. Facendo sempre riferimento alla figura si trova facilmente…
$b/2=cos a$
$h=sin a$ (1)
Perciò l’area del triangolo AOB è
$sin a cos a = ½ sin (2a)$ (2)
Imponendo che l’area della suyperficie colorata in rosso sia un terzo dell’area del cerchio di ottiene l’uguaglianza…
$a+1/2 sin (2 a)=(pi)/6$ (3)
La soluzione della (3), che risolve il problema, non può essere ottenuta in modo algebrico e pertanto si deve ricorrere a metodi grafici o numerici…
cordiali saluti
lupo grigio
Dato un cerchio centrato in O e di raggio $r=1$, supponiamo di avere due rette aventi i comune il punto A, il quale è posto sulla circonferenza, e ciascuna delle quali forma un angolo pari ad a, di segno opposto ovviamente, con l’asse orizzontale. Le due rette dividono chiramente il cerchio in tre parti. Calcoliamo l’area della superficie segnata in rosso e imponiamo sia uguale ad un terzo dell’area del cerchio, che come sai è pari a $pi$. L’area dello spicchio sferico AOB è chiramente uguale a $pi/2 – a$. Facendo sempre riferimento alla figura si trova facilmente…
$b/2=cos a$
$h=sin a$ (1)
Perciò l’area del triangolo AOB è
$sin a cos a = ½ sin (2a)$ (2)
Imponendo che l’area della suyperficie colorata in rosso sia un terzo dell’area del cerchio di ottiene l’uguaglianza…
$a+1/2 sin (2 a)=(pi)/6$ (3)
La soluzione della (3), che risolve il problema, non può essere ottenuta in modo algebrico e pertanto si deve ricorrere a metodi grafici o numerici…
cordiali saluti
lupo grigio
E se il punto d'incontro delle due rette fosse esterno alla circonferenza??
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