Riduzione logaritmi
$log_6 (18*(2^7*27*sqrt(6))^(1/4))^(1/3) $ +
$log_2 ((sqrt(2))^(1/3))/(2*sqrt(1/2))^(1/4)$ +
$log_(1/2) (8*(4*sqrt(1/8))^(1/3)))$
[Aggiornamento]
Ho la somma di tre logaritmi il mio risultato è :
$23/12+1/24-19/6 = -29/24 $
ma il libro mi dice che è $-13/6$
Qualcuno pratico di logaritmi ?
Grazie
$log_2 ((sqrt(2))^(1/3))/(2*sqrt(1/2))^(1/4)$ +
$log_(1/2) (8*(4*sqrt(1/8))^(1/3)))$
[Aggiornamento]
Ho la somma di tre logaritmi il mio risultato è :
$23/12+1/24-19/6 = -29/24 $
ma il libro mi dice che è $-13/6$
Qualcuno pratico di logaritmi ?
Grazie
Risposte
Intendi
$log_6 (18 \cdot (2^7 \cdot 27 \cdot \sqrt(6))^(1/4))^(1/3)$
$log_6 (18 \cdot (2^7 \cdot 27 \cdot \sqrt(6))^(1/4))^(1/3)$
Si ho corretto non sapevo come scrivere la base 
"first100":
Si ho corretto non sapevo come scrivere la base
Continuo a non capire il senso di "il 6 è il 18", però, a parte questo, prova ad applicare qualche proprietà, poi se hai qualche dubbio... posta.
"Zero87":
[quote="first100"]Si ho corretto non sapevo come scrivere la base
Continuo a non capire il senso di "il 6 è il 18", però, a parte questo, prova ad applicare qualche proprietà, poi se hai qualche dubbio... posta.
[/quote]In pratica non so come ridurla
$log_6 (18 \cdot (2^7 \cdot 27 \cdot \sqrt(6))^(1/4))^(1/3)$
Guarda, come ho detto basta applicare più volte le solite proprietà.
Inizio subito con il togliere l'esponente
$= 1/3 log_6 (18 \cdot (2^7 \cdot 27 \cdot \sqrt(6))^(1/4))$
ora hai un prodotto all'interno del logaritmo... puoi separare!
$= 1/3 log_6 (18) + 1/3 log_6 (2^7 \cdot 27 \cdot \sqrt(6))^(1/4)$
... e ora basta andare avanti fino a che non si ottiene una somma di logaritmi più semplici (continua tu! ).
Nel caso in cui hai numeri come argomenti, vedi comunque se puoi scomporli.
Per esempio $18=3\cdot 6$ (non convengono scomposizioni differenti), in modo tale che $log_6 (18)= log_6 (3)+ log_6 (6)= log_6 (3)+1$...
[size=85]EDIT
Avevo fatto casino, invece di scrivere qui avevo editato il secondo messaggio!
[/size]
Guarda, come ho detto basta applicare più volte le solite proprietà.
Inizio subito con il togliere l'esponente
$= 1/3 log_6 (18 \cdot (2^7 \cdot 27 \cdot \sqrt(6))^(1/4))$
ora hai un prodotto all'interno del logaritmo... puoi separare!
$= 1/3 log_6 (18) + 1/3 log_6 (2^7 \cdot 27 \cdot \sqrt(6))^(1/4)$
... e ora basta andare avanti fino a che non si ottiene una somma di logaritmi più semplici (continua tu!
).Nel caso in cui hai numeri come argomenti, vedi comunque se puoi scomporli.
Per esempio $18=3\cdot 6$ (non convengono scomposizioni differenti), in modo tale che $log_6 (18)= log_6 (3)+ log_6 (6)= log_6 (3)+1$...
[size=85]EDIT
Avevo fatto casino, invece di scrivere qui avevo editato il secondo messaggio!
[/size]
Si ho capito come procedere ed ho aggiornato il testo principale è la somma di tre logaritmi da ridurre solo che a me esce diverso dal libro 
"first100":
solo che a me esce diverso dal libro
Non preoccuparti, anzi ti do 2 opzioni (non ne vedo altre
)1. Hai trovato un risultato uguale a quello del libro, ma in forma differente (pensa, ad es, $log_6 (18)= log_6 (3)+1$ che sono 2 cose uguali ma scritte in modo diverso). In questo caso potrei dire "posta il tuo risultato e quello del libro" in modo che manipolando uno dei due viene l'altro.
2. Hai sbagliato qualcosa nel procedimento: in quel caso ti dico "posta il tuo procedimento e ti aiuteremo a fare fuori errori/dubbi".
EDIT
Ho visto che hai editato il primo messaggio postando il tuo risultato.
Posso dirti di ricontrollare i calcoli perché il primo mi viene $23/24$ e in questo modo il risultato è quello del tuo libro.
allor ail primo logaritmo mi viene:
$log_6 (2^(23/24)*3^(23/24))$
quindi io facevo :
$46/24$
invece ho sbagliato ed ho capito il perchè
Grazie di cuore per l'aiuto
$log_6 (2^(23/24)*3^(23/24))$
quindi io facevo :
$46/24$
invece ho sbagliato ed ho capito il perchè
Grazie di cuore per l'aiuto
"first100":
Grazie di cuore per l'aiuto
Nulla, buon fine settimana.
buongiorno, sfrutto la discussione per un dubbio sui logaritmi
sto avendo difficoltà a svolgerli quando trovo basi diverse o soprattutto x sia all'esponente che all'argomento
ecco vi faccio un'esempio con una espressione
$ log_3(x+1)-2*log_9(x-2)=3*log_27(x) -2 $
la prima parte è $ 3^x=x+1 $
la seconda $ 9^x=(x-2)^2 $
la terza $ 27^x=x^3 $
sicuramente mi sfugge qualcosa, quando ci sono x sia nell'espressione che nell'esponente mi blocco, attendo vs delucidazioni
sto avendo difficoltà a svolgerli quando trovo basi diverse o soprattutto x sia all'esponente che all'argomento
ecco vi faccio un'esempio con una espressione
$ log_3(x+1)-2*log_9(x-2)=3*log_27(x) -2 $
la prima parte è $ 3^x=x+1 $
la seconda $ 9^x=(x-2)^2 $
la terza $ 27^x=x^3 $
sicuramente mi sfugge qualcosa, quando ci sono x sia nell'espressione che nell'esponente mi blocco, attendo vs delucidazioni
Dopo aver impostato le condizioni di esistenza
${(x+1>0),(x-2>0), (x>0):}->x>2$
ti conviene ridurre tutti i logaritmi alla stessa base, per esempio $3$.
Allora
$log_9(x-2)=(log_3(x-2))/(log_3(9))=1/2log_3(x-2)$,
$log_27(x)=(log_3x)/(log_3(27))=1/3log_3x$.
Quindi l'equazione diventa
$ log_3(x+1)-log_3(x-2)=log_3(x) -2 $
$ log_3(x+1)-log_3(x-2)=log_3(x) -log_3(9) $
$log_3((x+1)/(x-2))=log_3(x/9)$
$(x+1)/(x-2)=x/9$
${(x+1>0),(x-2>0), (x>0):}->x>2$
ti conviene ridurre tutti i logaritmi alla stessa base, per esempio $3$.
Allora
$log_9(x-2)=(log_3(x-2))/(log_3(9))=1/2log_3(x-2)$,
$log_27(x)=(log_3x)/(log_3(27))=1/3log_3x$.
Quindi l'equazione diventa
$ log_3(x+1)-log_3(x-2)=log_3(x) -2 $
$ log_3(x+1)-log_3(x-2)=log_3(x) -log_3(9) $
$log_3((x+1)/(x-2))=log_3(x/9)$
$(x+1)/(x-2)=x/9$
Chiarissimo
Un'altra cosa, come faccio diventare il 2 in log3(9)??
Edit come nn detto ci sono arrivato da solo, grazie
Un'altra cosa, come faccio diventare il 2 in log3(9)??
Edit come nn detto ci sono arrivato da solo, grazie
Per definizione il $log_3(9)$ è l'esponente da dare a $3$ per ottenere $9$.
Questo ovviamente è $2$, perché $9=3^2$. Quindi $2=log_3(9)$.
Questo ovviamente è $2$, perché $9=3^2$. Quindi $2=log_3(9)$.
Faccio un'altra domanda
Nel caso avessi un logaritmo ad esempio $ 3^x=x+1 $ dove ho x sia sopra che sotto come devo comportarmi?
Consideriamo esclusivamente l'equazione scritta in questo mex, nn quelli prima, è un'espressione a parte, singolare
EDIT
Spero di nn scassare troppo
Ho difficoltà con questa
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 $
la scompongo così
$ log(x+1)-1/2log(x+1)=2log10 $
$ Log (2*(x+1))/(x+1)=log100 $
Deve uscire x=9999
Ho dedotto che ho difficoltà sull applicare le proprietà
Se le applico in passaggio diversi mi escono risultati diversi, tranne quello sperato
Quali sono le proprietà che si devono applicare per prime e di conseguenza le altre?
Nel caso avessi un logaritmo ad esempio $ 3^x=x+1 $ dove ho x sia sopra che sotto come devo comportarmi?
Consideriamo esclusivamente l'equazione scritta in questo mex, nn quelli prima, è un'espressione a parte, singolare
EDIT
Spero di nn scassare troppo
Ho difficoltà con questa
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 $
la scompongo così
$ log(x+1)-1/2log(x+1)=2log10 $
$ Log (2*(x+1))/(x+1)=log100 $
Deve uscire x=9999
Ho dedotto che ho difficoltà sull applicare le proprietà
Se le applico in passaggio diversi mi escono risultati diversi, tranne quello sperato
Quali sono le proprietà che si devono applicare per prime e di conseguenza le altre?
Intanto devi porre la condizione che sia $x+1>0->x> -1$.
Poi
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 ->$
$log(x+1)-1/2log(x+1)=2->$
$1/2log(x+1)=2->log(x+1)=4->$
$x+1=10^4->x=10000-1=9999$.
Poi
$ log(x+1)-log(sqrt(x+1))=2 ->$
$log(x+1)-1/2log(x+1)=2->$
$1/2log(x+1)=2->log(x+1)=4->$
$x+1=10^4->x=10000-1=9999$.
ti ringrazio... in effetti è così
un'ultima cosa, espressioni di questo tipo come si risolvono?? $ 3^x=x+1 $
un'ultima cosa, espressioni di questo tipo come si risolvono?? $ 3^x=x+1 $
Non algebricamente credo, solo con un metodo grafico.
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