Riduzione di radicali allo stesso indice
Salve, mi sorge un dubbio. Per ridurre due radicali allo stesso indice si moltiplicano per numeri opportuni sia il loro indice che il loro argomento. Come è possibile che una simile operazione non cambi il segno dell'intera espressione se sono coinvolti fattori pari?
Per esempio:
$sqrt(a)*root(3)(b) = root(6)(a^3)*root(6)(b^2) = root(6)(a^3*b^2)$
Però $root(3)(b)$ potrebbe essere anche negativo, cosa che non si può assolutamente dire di $root(6)(a^3*b^2)$. Ho sbagliato qualcosa? Avrei dovuto adoperare dei valori assoluti o porre condizioni di esistenza?
Grazie mille in anticipo per l'aiuto!
Per esempio:
$sqrt(a)*root(3)(b) = root(6)(a^3)*root(6)(b^2) = root(6)(a^3*b^2)$
Però $root(3)(b)$ potrebbe essere anche negativo, cosa che non si può assolutamente dire di $root(6)(a^3*b^2)$. Ho sbagliato qualcosa? Avrei dovuto adoperare dei valori assoluti o porre condizioni di esistenza?
Grazie mille in anticipo per l'aiuto!
Risposte
Avresti dovuto porre delle condizioni di esistenza:
se $b>=0$ allora $ sqrt(a)*root(3)(b) = root(6)(a^3)*root(6)(b^2) = root(6)(a^3*b^2) $
se $b<0$ allora $ sqrt(a)*root(3)(b) = root(6)(a^3)*(-root(6)(b^2)) = - root(6)(a^3*b^2) $
Spesso i testi scolastici riportano solo la prima soluzione, ma, ben nascosto tra le consegne degli esercizi, anche le frase che impone la positività dei radicandi, anche in caso di indici dispari.
se $b>=0$ allora $ sqrt(a)*root(3)(b) = root(6)(a^3)*root(6)(b^2) = root(6)(a^3*b^2) $
se $b<0$ allora $ sqrt(a)*root(3)(b) = root(6)(a^3)*(-root(6)(b^2)) = - root(6)(a^3*b^2) $
Spesso i testi scolastici riportano solo la prima soluzione, ma, ben nascosto tra le consegne degli esercizi, anche le frase che impone la positività dei radicandi, anche in caso di indici dispari.
Grazie perfetto adesso ho capito
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