Riduzione di più radicali allo stesso indice (200761)

[chiaraparisi]

salve potreste spiegarmi la regola? Non ci riesco proprio

[ciampax]

Suppongo che tu parli della regola per svolgere prodotti/divisioni tra radicali. La cosa è abbastanza semplice e te la mostro seguendo i vari passi:

per prima cosa hai due radicali (ma anche di più, il discorso si generalizza) del tipo

[math]\sqrt[n]{a},\ \sqrt[m]{b}[/math]

. La prima cosa da fare è determinare il minimo comune multiplo tra gli indici

[math]d=mcm(n,m)[/math]

Fatto questo, puoi osservare che esisteranno due numeri interi

[math]k,\ h[/math]

tali che

[math]d=kn=hm[/math]

per la definizione stessa di minimo comune multiplo. Trovati questi due valori, i radicali originali si trasfofmano al modo seguente

[math]\sqrt[n]{a}=\sqrt[d]{a^k},\qquad \sqrt[m]{b}=\sqrt[d]{b^h}[/math]

e in questa forma puoi effettuare le operazioni portando tutto sotto un'unica radice di indice

[math]d[/math]

Ad esempio

[math]\sqrt[12]{9}\cdot\sqrt[15]{6}[/math]

Poiché

[math]d=mcm(12,15)=60[/math]

e si ha

[math]60=12\cdot 5=15\cdot 4[/math]

possiamo scrivere

[math]\sqrt[12]{9}\cdot\sqrt[15]{6}=\sqrt[60]{9^5}\cdot\sqrt[60]{6^4}=\sqrt[60]{9^5\cdot 6^4}[/math]

[chiaraparisi]

grazie mille, fin qui ho capito benissimo. C'è un esercizio
trasformare i seguenti radicali portandoli a indice comune uguale a ei:
4radicequadrataa^2b^6