Riconoscere presenza asintoti orizzontali e obliqui

[Mauro96]

Salve a tutti ho un problema con l'individuazione degli asintoti. Quelli verticali sono facilmente individuabili studiando il dominio, ma come si fa a verificare la presenza di asintoti orizzontali e obliqui? Dal mio libro e da internet credo di aver capito che quando l'ordine del numeratore è lo stesso di quello del denominatore allora c'è un asintoto orizzontale mentre se è inferiore al denominatore allora c'è un asintoto obliquo? Ho capito bene? E se per caso la funzione non è una franzione, come si fa ad individuare?

[codino75]

in generale devi riferirti alla definizione.

per vedere se c'e' un asintoto orizzontale per x che tende a "+ infinito"
devi ovviamente studiare il limite della funzione per x che tende a "+ infinito"

se il risultato del limite e' un numero (compreso lo 0 ovviamente), chiamiamolo "a", allora c'e' un asintoto orizzontale y=a (per x che tende a "+ infinito", quindi nella parte destra del grafico della funzione)

analogamente devi fare per vedere se c'e' un asintoto orizzontale per x che tende a "- infinito"

[Mauro96]

Grazie mille per la risposta celere, vorrei approfittarne per domandare un'altra cosa: è possibile che non vi siano né asintoti obliqui e né asintoti orizzontali? Se sì facendo i limiti tendenti a infinito cosa dovrebbe uscire? Grazie ancora

[gio73]

Direi di sì
ad esempio $y=x^2$ se x tende a $+oo$ allora anche y tende a $+oo$, se x tende a $-oo$ allora y tende a $+oo$

[Mauro96]

ma in quel caso non dovrebbe essere obliquo?

[codino75]

il fatto che il limite per x che tende all'infinito della funzione venga infinito
e' condizione necessaria (e non sufficiente) perche' la funzione abbia asintoto obliquo

[Mauro96]

ah è vero...scusami ancora allora ti chiedo un'ultima cosa: sul mio libro sta scritto che la condizione sufficiente è che y sia uguale a mx+q ... gli esempi però non sono molto chiari...come dovrei accorgermi in pratica del presenza di mx + q?

[@melia]

L'asitoto obliquo va cercato solo se $lim_(x-> +- oo) f(x) = +- oo$, per trovare m calcoli $lim_(x-> +- oo) (f(x))/x $ se viene un numero finito e diverso da 0 allora hai m e puoi cercare q facendo $lim_(x-> +- oo) f(x)-mx $, se anche questo limite viene finito (stavolta può essere anche 0) hai trovato q, la retta $y=mx+q$ è l'asitoto obliquo.