Ricerca proprietà di una relazione

[Marco1985Mn]

Questo esercizio invece mi crea difficoltà nell'individuazione dell'insieme B da relazionare con l'insieme A:
"Individua le proprietà delle seguenti relazioni nell'insieme A indicato."
insieme $A={0;2;6;10}$, con relazione $R_1:$ $a+b$ è divisibile per 4.

a questo punto ho scritto di getto l'insieme B

$B={4,6,2}$ perchè $0+4$ è divisibile per 4, $2+6$ è divisibile per 4 e $10+2$ è divisibile per 4;
il problema è che ragionandoci su un pelo meglio avrei dovuto sommare a zero tutti i multipli di 4 che però sono tantini, stessa cosa per gli altri.
Qual è il ragionamento corretto per proseguire?
Grazie mille

[@melia]

Quando parli di proprietà delle relazioni, sono sempre di un insieme in sè. Non esiste un insieme B.
$R_1={(2, 6), (6, 2), (2,10), (10, 2), (6, 10), (10, 6)}$
Valgono la proprietà simmetrica e la proprietà transitiva. Non valgono la proprietà riflessiva e l'antisimmetrica.

[Marco1985Mn]

"@melia":Quando parli di proprietà delle relazioni, sono sempre di un insieme in sè. Non esiste un insieme B.
$R_1={(2, 6), (6, 2), (2,10), (10, 2), (6, 10), (10, 6)}$
Valgono la proprietà simmetrica e la proprietà transitiva. Non valgono la proprietà riflessiva e l'antisimmetrica.

ho tentato di immaginare l'insieme B perchè in tutti gli altri esercizi mi parlava di relazione associandomi l'insieme di partenza e quello di arrivo.

Sapendo che nei precedenti esercizi associava l'elemento "a" all'insieme "A", e l'elemento "b" all'insieme "B" mi ha fregato

vediamo se ho capito:

-se l'esercizio mi da due insiemi di partenza vale la relazione tra insieme A e insieme B
-se l'esercizio mi da un insieme, devo giostrarmi le combinazioni al fine di scegliere solo quelle rispettose della relazione, (che a questo punto non è una relazione $aRb$ ma una relazione tra gli elementi interni dell'insieme di partenza)
corretto?

[@melia]

resta una relazione $aRb$, solo che sia $a$ che $b$ appartengono all'insieme $A$

[Marco1985Mn]

"@melia":resta una relazione $aRb$, solo che sia $a$ che $b$ appartengono all'insieme $A$

perfetto

[gugo82]

Scusate se riesumo dopo un mese, ma vi siete dimenticati le coppie $(0,0), (2,2), (6,6), (10,10)$.

Inoltre, il comportamento della relazione $R_1$ si può studiare facilmente per ispezione se si rappresenta la relazione come grafo orientato, da cui si vede che $R_1$ è di equivalenza (perché riflessiva, simmetrica e transitiva), che $0$ è isolato (forma una classe di equivalenza in cui è l'unico elemento) e che $2$, $6$ e $10$ sono tutti identificati (stanno nella stessa classe di equivalenza).