Ricerca dell'eq. dell'ellisse nota una cond. di tangenza

[Wolf291]

Salve a tutti. Devo determinare l'ellisse $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ in modo che passi per il punto (3,0) e sia tangente alla retta x+ y -5 =0

Io ho cominciato imponendo l'appartenenza del punto all'ellisse, da cui è risultato che $a^2=9$.
In seguito ho messo a sistema l'eq. dell'ellisse con la retta di tangenza y=5-x per trovare b e quindi determinare l'ellisse, ma mi sono accorto che mi manca una condizione perché altrimenti così ottengo due variabili, x e b.
Dov'è il mio errore?

[franced]

"Wolf29":Salve a tutti. Devo determinare l'ellisse $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ in modo che passi per il punto (3,0) e sia tangente alla retta x+ y -5 =0

Imponendo il passaggio dal punto trovi $a^2=9$ e va bene.
Per quanto riguarda la tangenza alla retta di equazione $x + y = 5$ basta metterla
a sistema con l'ellisse e imporre che il $Delta$ sia uguale a zero, determinando
in questo modo $b^2$.

[adaBTTLS1]

sostituendo (5-x) al posto di y nell'equazione dell'ellisse, avendo già sostituito 9 al posto di a^2, ti trovi un'equazione di secondo grado in x con un unico parametro, b^2. imponendo la condizione di tangenza ($Delta=0$), dovresti trovare $b^2$. prova e facci sapere. ciao.

EDIT: scusate, sono arrivata tardi.

[franced]

"adaBTTLS":
...
EDIT: scusate, sono arrivata tardi.

Per un minuto...

[franced]

"franced":[quote="Wolf29"]Salve a tutti. Devo determinare l'ellisse $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ in modo che passi per il punto (3,0) e sia tangente alla retta x+ y -5 =0

Imponendo il passaggio dal punto trovi $a^2=9$ e va bene.
Per quanto riguarda la tangenza alla retta di equazione $x + y = 5$ basta metterla
a sistema con l'ellisse e imporre che il $Delta$ sia uguale a zero, determinando
in questo modo $b^2$.[/quote]

Senza fare calcoli ma semplicemente utilizzando geogebra ho trovato $b^2=16$.

In definitiva i semiassi dell'ellisse hanno lunghezza 3 e 4.

[Wolf291]

Ah ok....una curiosità...come hai fatto con Geogebra a determinare $b^2$?

[franced]

"Wolf29":Ah ok....una curiosità...come hai fatto con Geogebra a determinare $b^2$?

Ho disegnato la retta, poi ho fatto delle semplici prove, con l'equazione $x^2/9 + y^2/b^2 = 1$:
al posto di $b^2$ ho messo dei valori e ho visto che $b^2 = 16$ funziona..

Non è un metodo "ortodosso", ma non avevo voglia di fare il calcolo!