Ricavare x da una polinomiale di terzo grado
Ciao mi servirebbe ricavare la x dalla seguente funzione per un progetto che sto facendo:
y= 0,0004 x³ - 0,06 x² + 7,2246 x + 284,51
qualcuno ha qualche idea?
y= 0,0004 x³ - 0,06 x² + 7,2246 x + 284,51
qualcuno ha qualche idea?
Risposte
spiegati meglio: significa forse i valori di x per cui y=0 ? o per qualche altro valore particolare di y? o intersezioni con qualche retta o curva del piano cartesiano? inoltre, ti interessa sapere se c'è un modo elementare per trovare soluzioni esatte oppure ti interessa trovare il numero di soluzioni e/o soluzioni approssimate?
$x=-30.24915$ ... se ti serve solo questo ...
Intendi ricavare la x in funzione di y $x=f(y)$?
Non credo che la cosa sia fattibile con le competenze di scuola media superiore. Il teorema di Dini ci assicura che questa cosa si può fare, ma tra l'essere sicuri di poterlo fare e il farlo effettivamente, c'è un mare. Forse non serve neanche scomodare Dini, ma certo non è fattibile in forma esatta.
Non credo che la cosa sia fattibile con le competenze di scuola media superiore. Il teorema di Dini ci assicura che questa cosa si può fare, ma tra l'essere sicuri di poterlo fare e il farlo effettivamente, c'è un mare. Forse non serve neanche scomodare Dini, ma certo non è fattibile in forma esatta.
"adaBTTLS":
spiegati meglio: significa forse i valori di x per cui y=0 ? o per qualche altro valore particolare di y? o intersezioni con qualche retta o curva del piano cartesiano? inoltre, ti interessa sapere se c'è un modo elementare per trovare soluzioni esatte oppure ti interessa trovare il numero di soluzioni e/o soluzioni approssimate?
Scusa è vero non sono stata molto precisa.. praticamente sto calibrando uno strumento e dai dati sperimentali ho ricavato questa curva. A me interessa ricavare la formula inversa in modo tale che data una certa y posso individuare il valore della x e poi determinare il valore effettivo preso dalla curva teorica sostituendo la stessa x
Si può fare?
"@melia":
Intendi ricavare la x in funzione di y $x=f(y)$?
Non credo che la cosa sia fattibile con le competenze di scuola media superiore. Il teorema di Dini ci assicura che questa cosa si può fare, ma tra l'essere sicuri di poterlo fare e il farlo effettivamente, c'è un mare. Forse non serve neanche scomodare Dini, ma certo non è fattibile in forma esatta.
Sisi esatto! Il teorema di Dini in cosa consiste?
"martid95":
A me interessa ricavare la formula inversa in modo tale che data una certa y posso individuare il valore della x e poi determinare il valore effettivo preso dalla curva teorica sostituendo la stessa x
Si può fare?
Non ti basta un grafico?
Per fare quello che vuoi ti basta o un grafico o una tabella, oppure se proprio vuoi essere precisa ti basta usare "ricerca obiettivo" di Excel ... ci vuole un attimo ...
se ti trovi la derivata, puoi scoprire facilmente che essa è sempre positiva, per cui la tua è l'equazione del grafico di una funzione strettamente crescente con dominio e codominio entrambi uguali ad $RR$. pertanto, essa è biiettiva e dunque invertibile. il grafico della sua inversa è il simmetrico del grafico di essa rispetto alla retta $y=x$.
prova e poi casomai vedi che cos'altro ti servirà...
prova e poi casomai vedi che cos'altro ti servirà...
Per darti un'idea del grafico ...
Che range ti serve?
Che range ti serve?
No non mi basta un grafico perché devo scrivere un programma che faccia questa operazione quindi mi serve un'espressione matematica della funzione inversa..
"axpgn":questo è il grafico della funzione inversa?
Per darti un'idea del grafico ...
No, ma basta ruotarlo di 90° e ce l'hai ... solo per averne un'idea
hai bisogno proprio di scrivere un programma? Non ti basta un foglio elettronico dove i metti la y e trovi la x?
hai bisogno proprio di scrivere un programma? Non ti basta un foglio elettronico dove i metti la y e trovi la x?
Come ti è già stato detto, non è possibile risolvere questa equazione esattamente; o meglio, è possibile perché esiste una formula per risolvere le equazioni di terzo grado, ma te ne sconsiglio l'uso.
Poiché però vuoi scrivere un programma, puoi mettere nel programma stesso i calcoli per risolverla con approssimazioni successive ed il metodo più semplice mi sembra quello della tangente (o delle tangenti): cercalo su internet e se non ti è chiaro riscrivici. La funzione da usare è
$f(x)=0,0004 x³ - 0,06 x² + 7,2246 x + 284,51-y$
con derivata $f'(x)=0,0012x^2-0,12x+7,2246$
Come primo valore approssimato di $x$ puoi darne uno qualsiasi; io però traccerei la retta che, nell'intervallo che ti interessa, ad occhio approssima meglio la curva e ne scriverei l'equazione nella forma
$x=ay+b$
Darei poi al computer i valori di $a,b$ chiedendogli di calcolare quella prima approssimazione da questa formula.
Poiché però vuoi scrivere un programma, puoi mettere nel programma stesso i calcoli per risolverla con approssimazioni successive ed il metodo più semplice mi sembra quello della tangente (o delle tangenti): cercalo su internet e se non ti è chiaro riscrivici. La funzione da usare è
$f(x)=0,0004 x³ - 0,06 x² + 7,2246 x + 284,51-y$
con derivata $f'(x)=0,0012x^2-0,12x+7,2246$
Come primo valore approssimato di $x$ puoi darne uno qualsiasi; io però traccerei la retta che, nell'intervallo che ti interessa, ad occhio approssima meglio la curva e ne scriverei l'equazione nella forma
$x=ay+b$
Darei poi al computer i valori di $a,b$ chiedendogli di calcolare quella prima approssimazione da questa formula.
Grazie mille a tutti, credo di aver risolto approssimando appunto il grafico della polinomiale ad una funzione lineare 
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