Ricavare la funzione osservando il piano cartesiano

[Daniele84bl]

Ciao a tutti. Vorrei gentilmente chiedervi, se conosco questi valori di x e di y come ne traggo la giusta funzione? se x=1 allora y=0; se x=2 allora y=-1; se x=3 allora y=0.
Io ne deduco sicuramente che si tratta di un'equazione elevata al quadrato essendoci una parabola. Ma solo osservando un grafico come lo studio per ricavarne la funzione? Grazie

Poi un'altra cosa, dovrei rispondere a quattro domande vero o falso, mi sapete dire se ho risposto bene?
a)Campo di esistenza e codominio di una funzione coincidono → falso
b)Una funzione biunivoca è sempre crescente o sempre decrescente in senso stretto → vero
c)Una funzione invertibile è sempre strettamente crescente o decrescente → (essendo le sole biunivoche ad essere invertibili suppongo di sì, se devo restare coerente con la risposta precedente)
d) Una funzione strettamente crescente o decrescente è invertibile → vero

[@melia]

Scusami, Daniele, ma ho bisogno di alcune informazioni prima di poterti rispondere: hai solo 3 coppie di numeri, oppure un grafico di una parabola in cui sono evidenziati i 3 punti?

Per il secondo esercizio, hai mai sentito parlare di funzioni continue? Perché
b)Una funzione biunivoca è sempre crescente o sempre decrescente in senso stretto; è vero solo se la funzione è continua
La funzione definita a tratti $f(x)= \{(x \ \ se \ \ 0<=x<=1),(1-x \ \ se \ \ 1

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[blackbishop13]

la risposta b) è sbagliata.
e quindi anche la c), però hai capito che sono la stessa domanda, quindi la c) diciamo che va bene.
devi capire perché la b) è in realtà falsa.

per la domanda generale: esistono infinite funzioni che passano per tre punti a caso. non c'è modo di decidere quale.
però immagino che tu in realtà vuoi trovare una parabola (la cosa orribile che hai detto "un'equazione elevata al quadrato" è uno scempio e non ha alcun senso, ma facciamo finta di niente)

comunque devi motivare le cose che dici, soprattutto nei quesiti, dici vero o falso senza dire perché.

EDIT: mi sono sovrapposto, chiedo scusa. vedo che la soluzione ti è già stata fornita preconfezionata.

[Daniele84bl]

Rieccomi. Dunque vi rispondo in ordine:
@melia

I tre punti li ho estrapolati io osservando il grafico e ho pensato che tramite questi potevo trarne almeno una funzione utilizzando qualche metodo intuitivo. In realtà però l'andamento della funzione è una curva discontinua. Così avrei dovuto forse chiedere meglio se osservando l'andamento di una funzione senza punti definiti è possibile ricavarne la funzione.
Se riguardo la risposta b ho errato allora vi chiedo di verificare se almeno adesso sono riuscito a capire. Può esservi il caso di una biunivoca a tratti cioè una linea spezzata crescente da una parte e decrescente dall'altra (o viceversa, o più linee in ordine sparso) e poste in modo che ogni elemento di y corrisponda ad un solo elemento di x?
Monotona è cioè una qualsiasi funzione crescente o decrescente in senso lato?

@blackbishop13

Avrei forse dovuto dire l'espressione la cui incognita x è elevata al quadrato? O dire meglio funzione di x il cui valore di x è elevato al quadrato.
Scusami blackbishop, ma io studio autonomamente non ho l'insegnante che mi spiega e quindi è per me una vera scalata, poi solitamente ne vengo fuori con le idee abbastanza chiare, soprattutto tramite questi confronti preconfezionati dai quali esempi ne riesco a trarre tutta la logica.
Effettivamente un'equazione è tutt'altro ed è stato un bruttissimo errore.
Riguardo alle domande vero o falso è un esercizio del libro (li svolgo tutti analiticamente) ed il perché me lo sono naturalmente detto mentalmente e cioè attraverso il ragionamento che ho fatto per rispondere a quel modo. Per esempio la b non ho valutato il caso in cui potessero coesistere andamenti crescenti e decrescenti insieme, però ho escluso le iniettive e le suriettive.
Per il quesito (a) ho pensato che semmai è il dominio a coincidere con il C.E., ed il quesito (d) adesso che ci penso mi lascia perplesso. È una iniettiva una possibile biunivoca? Voglio dire, una iniettiva rappresentata graficamente è una retta in cui per ogni punto y corrisponde un solo punto x. C'è la questione che forse valgono i soli punti menzionati all'interno della linea e non gli altri. Io comunque ho risposto vero perché le biiettive sono crescenti o decrescenti in senso stretto.

[@melia]

Alla prima domanda la risposta è sì.
Alla seconda, invece, la parola monotona ha lo stesso significato di "crescente o decrescente", quindi monotona in senso lato se parlo di crescenza o decrecenza in senso lato, monotona in senso stretto parlando di crescenza o decrescenza in senso stretto.