Ricavare equazione di una parabola dal grafico

[virgith]

come da titolo, in realtà l'ho fatto ma devo tenere buona solo la metà sopra, l'equazione della parabola trovata impostando i passaggi per 2 punti e il vertice è
x=y^2-2y+2
quindi parallela asse x, ma io devo scrivere l'equazione solo della metà parabola sopra a y=1 (il vertice è V(1;1))
il risultato è
y=1+sqr(x-1)

ma come faccio ad arrivarci?
mi serve sopratutto il ragionamento, in preparazione alla verifica

grazie mille in anticipo

[Matlurker]

L'equazione

[math]x=y^2-2y+2[/math]

Può essere scritta:

[math]x=(y-1)^2+1[/math]

ossia

[math]x-1=(y-1)^2[/math]

Nota come si possa vedere il Vertice (1;1) che azzera entrambi i membri.
Se vogliamo esplicitare in y [vedi nota], avremo due rami; il ramo positivo:

[math]y-1=\sqrt{x-1} \Longleftrightarrow y=1+\sqrt{x-1} [/math]

e il ramo negativo:

[math]y-1=-\sqrt{x-1} \Longleftrightarrow y=1-\sqrt{x-1} [/math]

Nota bene: Avremmo potuto scrivere, in maniera compatta, per entrambi i rami:

[math]y=1 \pm \sqrt{x-1}[/math]

con l'avvertenza che questa è una scrittura formalmente errata. Infatti y non può avere contemporaneamente due valori. Si accetta la scrittura a patto di sottolineare che per valori di y>1, vale il ramo positivo; per y