Rette unite: inversione dell'affinità

[raff5184]

ciao,
data un'affinità definita dalle seguenti equazioni:

$x'= -4x+y-5$
$y'=10x-y-10$

come posso invertirla?

[raff5184]

voglio usare l'inversione della matrice cartatteristica

[@melia]

"raff5184":ciao,
data un'affinità definita dalle seguenti equazioni:

$x'= -4x+y-5$
$y'=10x-y-10$

come posso invertirla?

Risolvendo il sistema in funzione di x e y

[raff5184]

ok, grazie ma io intendevo come inverto il sistema in forma matriciale

[@melia]

$barx '=A* bar x+bar b$
$A* bar x= barx '-bar b$, moliplico tutto per la matrice inversa della matrice A, $A^(-1)$,
$bar x=A^(-1)*(barx '-bar b)$ et voilà!

[dissonance]

Oppure puoi usare un trucco della geometria proiettiva per fare esattamente ciò che ha fatto @melia ma in forma più compatta.
Se le equazioni della affinità sono ${((x'),(y'))=A((x), (y))+((v_1),(v_2)):}$, puoi riscrivertele come ${((1), (x'), (y'))=((1,), (vec(v),A))((1), (x), (y))$. Ora ti basta invertire la matrice $((1,), (vec(v),A))$ (occhio che il vettore è inteso come una colonna, e lo spazio vuoto è da riempire con zeri). Otterrai una cosa della forma $((1,), (vec(w),B))$, da cui le equazioni dell'affinità inversa sono ${((1), (x), (y))=((1,), (vec(w),B))((1), (x'), (y'))$. Si dimostra facilmente che questo procedimento ti porta esattamente allo stesso risultato che diceva @melia. Può essere più comodo se devi scrivere un algoritmo al calcolatore.

[@melia]

"dissonance":Oppure puoi usare un trucco della geometria proiettiva.

Bello e soprattutto utile.