Rette unite

[driver1]

chi riesce a risolvere questo problema sulle trasformazioni geometriche?
identificare le rette nella trasforamazione di equaz:
[A SISTEMA]
X = 2/3y - 3
Y = 2/3x + 4/3

risp: y = -x-5 , y = x + 13/5

[_prime_number]

Ciao!
Allora considero una retta generica aX+bY+c=0 e cerco la sua controimmagine sostituendo a(2y/3 -3) +b(2x/3 +4/3) +c=0
x(2b/3) + y(2a/3) -3a +4b/3 +c =0
Considero la matrice:
a b c
2b/3 2a/3 -3a +c +4b/3

Impongo che il rango sia 1, cioè che tutti i minori di II ordine abbiano determinante nullo. Otterrò un sistema a 3 equazioni e 3 incognite.

2(a^2)/3 - 2(b^2)/3 =0
a(-3a +c +4b/3) -2bc/3 =0
b(-3a +c +4b/3) -2ac/3=0

Bene... vai avanti tu. Ricaverai a,b,c. Vai a sostituire nella seconda equazione (quella dove ci sono le x e le y, non le X e le Y) e dovresti aver vinto tutto... [:P]

Paola

[driver1]

bene visto che sei brava ti faccio fare anche questo che mi dà delle difficoltà

determinare il luogo dei punti di intersezione delle trasformate delle rette di equazione x+2y-3=0 e 2x-y+1=0 nell'affinità di eq:

[a sistema] X = 1-x
Y = 2y+a

al variare del parametro a

risp 5x-4y=0


grazie mille!!!!

[_prime_number]

Dunque... A me non viene quella soluzione, ma magari sbaglio...

Se ricavo dal sistema x e y in funzione di X e Y ottengo

x=1-X
y=(Y-a)/2

Sostituisco nelle equazioni delle rette ottenendo le trasformate.

Y-X-2-a=0
Y+4X-6-a=0

Mettendole a sistema come soluzione mi viene X=5/4 e Y=a+1.
Se poi sostituisco nella trasformazione viene
x=-1/4
y=1/2
Quindi non sembra dipendere dal parametro a. Sinceramente non so che errore faccio, vediamo se qualcun altro risponde [:)]

ciao!

Paola