Rette tangenti ad una circonferenza

[gb99pm10]

Buonasera. Per trovare le rette tangenti ad una circonferenza e passanti per un punto P si può porre che la distanza tra il centro e il fascio di rette con centro nel punto P sia uguale al raggio. A questo punto si trova il/i valore/i del parametro e si sostituiscono al fascio. Quello che mi chiedo è:
mettiamo che il parametro sia m. Se alla fine dei calcoli si trova un solo m allora la seconda retta tangente alla circonferenza è la retta esclusa dal fascio. Ma se non sapessi che ci sono due tangenti, non potrei pensare che avendo trovato un solo m allora c'è solo una tangente e il punto P è sulla circonferenza? Che errore commetterei nel ragionamento?

Grazie anticipatamente. Buona serata

[@melia]

Se il punto P appartiene alla circonferenza dovresti ottenere un'equazione di secondo grado con $Delta=0$, mentre se "perdi" una soluzione perché si tratta della retta $x=k$ allora l'equazione viene di primo grado. In ogni caso ti consiglio di tracciare una figura a scanso di equivoci/errori di calcolo.

[gb99pm10]

Grazie mille! Nel caso che si utilizzi il metodo del delta uguale a 0 è così, ma se invece si utilizzasse il metodo della distanza tra centro e retta uguale al raggio, come si fa a distinguere quando c'è solo una tangente, ovvero quando il punto appartiene alla circonferenza da quando invece una retta tangente è la retta esclusa dal fascio?
Buona giornata!

[@melia]

Ripeto. L'equazione che ottieni ponendo la distanza tra centro e retta uguale al raggio viene di secondo grado, cioè dovrebbe venire di secondo grado. Se viene con il $Delta=0$ hai le due tangenti coincidenti e quindi P appartiene alla circonferenza, se viene di primo grado significa che hai perso una soluzione che sarà la retta verticale.

[gb99pm10]

Aaaah, avevo letto male il primo messaggio. Ora è tutto chiaro. Grazie mille!