Rette e piani
verificare che la retta $r$ ed il piano $alpha$ di equazioni:
$r\{(x=2t-1),(y=t),(z=2-t):}$
$alpha)x+2z=1$
sono paralleli e calcolare la distanza della retta $r$ dal piano $alpha$.
allora che sono parallele l'ho verificato. ora il mio problema è la distanza. ho pensato di trovare la retta ortogonale ad entrambi e individuati i due punti in comune trovare la distanza fra di essi.
per trovare la retta ho messo a sistema le condizioni di ortogonalità fra retta e piano e retta e retta cioè:
$\{(2(x_2-x_1)+(y_2-y_1)-(z_2-z_1)=0),(1/(x_2-x_1)=0/(y_2-y_1)=2/(z_2-z_1)):}$
ma mi trovo nel problema che la condizione di ortogonalità tra retta e piano diventa impossibile!!
potete aiutarmi??..spero mi sia spiegato..grazie ciao
$r\{(x=2t-1),(y=t),(z=2-t):}$
$alpha)x+2z=1$
sono paralleli e calcolare la distanza della retta $r$ dal piano $alpha$.
allora che sono parallele l'ho verificato. ora il mio problema è la distanza. ho pensato di trovare la retta ortogonale ad entrambi e individuati i due punti in comune trovare la distanza fra di essi.
per trovare la retta ho messo a sistema le condizioni di ortogonalità fra retta e piano e retta e retta cioè:
$\{(2(x_2-x_1)+(y_2-y_1)-(z_2-z_1)=0),(1/(x_2-x_1)=0/(y_2-y_1)=2/(z_2-z_1)):}$
ma mi trovo nel problema che la condizione di ortogonalità tra retta e piano diventa impossibile!!
potete aiutarmi??..spero mi sia spiegato..grazie ciao
Risposte
se retta e piano sono paralleli, esistono infinite rette perpendicolari ad entrambi. potresti fissare un punto sulla retta e prendere la retta che passa per quel punto ed è perpendicolare ad entrambi (cioè fa parte del fascio improprio che hai già preso in considerazione).
date alcune tue richieste precedenti, vorrei aggiungere che la distanza tra due insiemi di punti qualsiasi è la misura del percorso più breve che unisce i due insiemi di punti. quindi anche tra due rette sghembe si può trovare la distanza: è la lunghezza del segmento che unisce i due punti "più vicini" delle due rette.
ciao.
date alcune tue richieste precedenti, vorrei aggiungere che la distanza tra due insiemi di punti qualsiasi è la misura del percorso più breve che unisce i due insiemi di punti. quindi anche tra due rette sghembe si può trovare la distanza: è la lunghezza del segmento che unisce i due punti "più vicini" delle due rette.
ciao.
$\{(2(x_2-x_1)+(y_2-y_1)-(z_2-z_1)=0),(1/(x_2-x_1)=0/(y_2-y_1)=2/(z_2-z_1)):}$
grazie per la risposta ma rimane il problema che non riesco a trovare la retta ortogonale al piano..perchè non si potrebbe mai verificare l'uguaglianza
$a/l=b/m=c/n$
grazie ancora, ciao
Non capisco molto bene quelle condizioni di ortogonalità, sarà che io non le ho mai usate e ho sempre fatto in altro modo...
Comunque puoi prendere il vettore ortogonale al piano $(1,0,2)$ (perchè sai che se hai l'eq. di un piano $ax+by+cz+d=0$ il vettore $(a,b,c)$ è ad esso perpendicolare) ed un punto qualunque di $r$: $P(-1,0,2)$ (ottenuto per $t=0$). Costruiamo la retta $s$ usando questi dati:
$s: \{(x= t -1), (y=0), (z=2t+2):}$
Intersecando con $\alpha$ otterremo un punto $Q$ e a quel punto basterà calcolare $d(P,Q)$.
Paola
Comunque puoi prendere il vettore ortogonale al piano $(1,0,2)$ (perchè sai che se hai l'eq. di un piano $ax+by+cz+d=0$ il vettore $(a,b,c)$ è ad esso perpendicolare) ed un punto qualunque di $r$: $P(-1,0,2)$ (ottenuto per $t=0$). Costruiamo la retta $s$ usando questi dati:
$s: \{(x= t -1), (y=0), (z=2t+2):}$
Intersecando con $\alpha$ otterremo un punto $Q$ e a quel punto basterà calcolare $d(P,Q)$.
Paola
"prime_number":
Non capisco molto bene quelle condizioni di ortogonalità, sarà che io non le ho mai usate e ho sempre fatto in altro modo...
Comunque puoi prendere il vettore ortogonale al piano $(1,0,2)$ (perchè sai che se hai l'eq. di un piano $ax+by+cz+d=0$ il vettore $(a,b,c)$ è ad esso perpendicolare) ed un punto qualunque di $r$: $P(-1,0,2)$ (ottenuto per $t=0$). Costruiamo la retta $s$ usando questi dati:
$s: \{(x= t -1), (y=0), (z=2t+2):}$
Intersecando con $\alpha$ otterremo un punto $Q$ e a quel punto basterà calcolare $d(P,Q)$.
Paola
purtroppo non ho mai trattato i vettori..cmq ho capito..anche se non capisco perchè mi esce impossobile nel modo che utilizzo io..vabbè..grazie..ciao
non so se l, m, n sono per te i coefficienti di un'altra retta, però, se è così, la doppia proporzione che hai scritto è garanzia che si tratta della stessa retta... che cosa dice il secondo principio di equivalenza delle equazioni? ciao.
"adaBTTLS":
non so se l, m, n sono per te i coefficienti di un'altra retta, però, se è così, la doppia proporzione che hai scritto è garanzia che si tratta della stessa retta... che cosa dice il secondo principio di equivalenza delle equazioni? ciao.
scusa ma non riesco a capire cosa intendi..potresti dirlo in altre parole?? (ovviamente so cosa dice il secondo principio di equivalenza
) grazie per l'aiuto..ciao
se $x+3y+z=1$ è l'equazione di una retta, allora $2x+6y+2z=2$ è l'equazione della stessa retta... deve essere chiaro se io ho saputo interpretare il significato di l, m, n. OK? ciao.
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