Rette come intersezioni di piani
"scrivi le equazioni parametriche della retta passante per il punto $P=(-3;-1;1)$ perpendicolare e incidente alla retta $AB$, con $A=(3;-3;2)$ e $B=(8;-2;1)$".
Ho trovato la retta $AB$
${x=3+5t;y=-3+t;z=2-t$ e poi ho pensato che essendo incidenti e perpendicolari
Dovrebbe essere
${5l+m-n=0;x=-3+lk;y=-1+mk;z=1+nk$ ma non so come risolvere questo sistema...
Ho trovato la retta $AB$
${x=3+5t;y=-3+t;z=2-t$ e poi ho pensato che essendo incidenti e perpendicolari
Dovrebbe essere
${5l+m-n=0;x=-3+lk;y=-1+mk;z=1+nk$ ma non so come risolvere questo sistema...
Risposte
La retta $\bar (AB)$ è corretta, per il resto io imposterei il problema diversamente.
$s : \{(x = 3 + 5t),(y = -3 + t),(z = 2 - t):}$
Il vettore parallelo alla retta s è $v = (5, 1, -1)$.
Ora hai bisogno del piano passante per $P = (-3, -1, 1)$ e perpendicolare a $v$:
$\pi : ax+by+cz+d = 0$
Imponi la perpendicolarità rispetto a $v$:
$5x+y-z+d=0$
Ora il passaggio per il punto $P$: $-15-1-1 + d = 0$ da cui $d=17$ per cui il piano cercato è: $5x+y-z+17=0$
L'intersezione tra il piano trovato e la retta $s$ per come abbiamo costruito il piano deve darci un punto $C$. La retta che cerchi è quella passante per $C$ e per $P$
$s : \{(x = 3 + 5t),(y = -3 + t),(z = 2 - t):}$
Il vettore parallelo alla retta s è $v = (5, 1, -1)$.
Ora hai bisogno del piano passante per $P = (-3, -1, 1)$ e perpendicolare a $v$:
$\pi : ax+by+cz+d = 0$
Imponi la perpendicolarità rispetto a $v$:
$5x+y-z+d=0$
Ora il passaggio per il punto $P$: $-15-1-1 + d = 0$ da cui $d=17$ per cui il piano cercato è: $5x+y-z+17=0$
L'intersezione tra il piano trovato e la retta $s$ per come abbiamo costruito il piano deve darci un punto $C$. La retta che cerchi è quella passante per $C$ e per $P$
Grazie...cosi non avevo pensato
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