Retta passante per tre punti?
Salve a tutti, la formula che adopero è la seguente:
$(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)$
Le coordinate sono le seguenti:
$A(1/2; -3/2)$
$B(1;-1)$
$C(-1;0)$
Ho sostituito e l'ho risolta come una equazione di primo grado, ma sbaglio e non ho capito dove....
$(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1)$
Le coordinate sono le seguenti:
$A(1/2; -3/2)$
$B(1;-1)$
$C(-1;0)$
Ho sostituito e l'ho risolta come una equazione di primo grado, ma sbaglio e non ho capito dove....

Risposte
Basta fare la figura per vedere che i tre punti non sono allineati: qual'è la retta voluta? Se invece la domanda era "verificare che sono allineati", c'è un errore: probabilmente doveva essere $A(1/2, -3/4)$
Ciao,
la traccia è la seguente:
Stabilisci se le seguenti terne di punti sono costituite da punti allineati e, nel caso lo siano, scrivi l'equazione della retta su cui giacciono.
quindi basterebbe dimostrarlo attraverso il piano cartesiano???

la traccia è la seguente:
Stabilisci se le seguenti terne di punti sono costituite da punti allineati e, nel caso lo siano, scrivi l'equazione della retta su cui giacciono.
quindi basterebbe dimostrarlo attraverso il piano cartesiano???

Non basta, devi usare la formula
$(x_3-x_1)/(x_2-x_1) = (y_3-y_1)/(y_2-y_1)$
se l'uguaglianza viene verificata, allora i tre punti sono allineati e con $(x-x_1)/(x_2-x_1) = (y-y_1)/(y_2-y_1)$ ti trovi la retta che passa per i tre punti,
se l'uguaglianza non è verificata allora i tre punti non sono allineati.
$(x_3-x_1)/(x_2-x_1) = (y_3-y_1)/(y_2-y_1)$
se l'uguaglianza viene verificata, allora i tre punti sono allineati e con $(x-x_1)/(x_2-x_1) = (y-y_1)/(y_2-y_1)$ ti trovi la retta che passa per i tre punti,
se l'uguaglianza non è verificata allora i tre punti non sono allineati.
io ho risolto facendo il coefficente di $AB$ e $BC$:
$Mab$ $= (yb-ya)/(xb-xa)$
e
$Mbc$ $=(yc-yb)/(xc-xb)$
e poi la tua stessa formula (che mi sembra sia quella generale per i due punti)
$Mab$ $= (yb-ya)/(xb-xa)$
e
$Mbc$ $=(yc-yb)/(xc-xb)$
e poi la tua stessa formula (che mi sembra sia quella generale per i due punti)
si, è possibile anche utilizzare i coefficienti angolari, ma la formula citata da Amelia è proprio una generalizzazione per l'allineamento di tre punti, e ci si arriva proprio imponendo i due coefficienti angolari uguali tra di loro.......
"@melia":
Non basta, devi usare la formula
$(x_3-x_1)/(x_2-x_1) = (y_3-y_1)/(y_2-y_1)$
se l'uguaglianza viene verificata, allora i tre punti sono allineati e con $(x-x_1)/(x_2-x_1) = (y-y_1)/(y_2-y_1)$ ti trovi la retta che passa per i tre punti,
se l'uguaglianza non è verificata allora i tre punti non sono allineati.
Metodo alternativo: calcolo
$det ((x_1,y_1,1),(x_2,y_2,1),(x_3,y_3,1))$
e vedo se il risultato è zero (punti allineati) oppure $\ne 0$ (punti non allineati).