Retta nel piano cartesiano
ciao
mi è venuto un altro brutto dubbio!
guardate ad esempio questo problema
il triangolo isoscele ABC ha il vertice C sulla retta y=7 e gli estremi della base nei punti A (0;2) e B (4;0). Condurre per C la perpendicolare alla retta AC che incontra in D l'asse x e calcolare il rapporto tra le aree dei triangoli ABC e BDC.
[C(5;7); 15/28]
mi calcolo per prima cosa la retta che comprende i punti A e B: y=-1/2x+2. Per trovare l'altezza del triangolo ABC mi potrei affidare alla formula della distanza tra un punto e una retta. La retta già me la sono calcolata ma il punto C non lo conosco, o almeno non conosco la x. Come faccio?
Grazie
mi è venuto un altro brutto dubbio!
guardate ad esempio questo problema
il triangolo isoscele ABC ha il vertice C sulla retta y=7 e gli estremi della base nei punti A (0;2) e B (4;0). Condurre per C la perpendicolare alla retta AC che incontra in D l'asse x e calcolare il rapporto tra le aree dei triangoli ABC e BDC.
[C(5;7); 15/28]
mi calcolo per prima cosa la retta che comprende i punti A e B: y=-1/2x+2. Per trovare l'altezza del triangolo ABC mi potrei affidare alla formula della distanza tra un punto e una retta. La retta già me la sono calcolata ma il punto C non lo conosco, o almeno non conosco la x. Come faccio?
Grazie
Risposte
vediamo di farlo passo passo. Tu hai trovato la retta passante per AB, ora ti calcoli la perpendicola passante per il punto medio di AB. Trovata questa retta, la intersechi con y=7 e trovi C.
OK?
WonderP.
OK?
WonderP.
Chiamiamo C(x,7) e sfruttiamo il fatto che il triangolo sia isoscele
(due lati congruenti). Usiamo quindi la formula "distanza punto-punto":
AC=sqrt(x²+(7-2))=sqrt(x²+25)
BC=sqrt((x-4)²+49)
Uguagliamo i due segmenti:
sqrt((x-4)²+49)=sqrt(x²+25)
e risolviamo l'equazione così ottenuta. La soluzione è x=5
Ecco trovato dunque il punto C(5,7)
Il coefficiente angolare della retta AC è: 1
Quello della perpendicolare sarà dunque: -1
La perpendicolare ad AC condotta per C ha equazione:
(y-7) = -1•(x-5)
y-7 = -x+5
y = -x+12
Troviamo il suo punto di intersezione con l'asse x:
{y = -x+12
{y=0
-x+12 = 0 ==> x=12
È dunque D(12,0)
L'area di BDC è: (|12-4|•7)/2 = (8•7)/2 = 56/2 = 28
L'area di ABC è: 15
Il rapporto è dunque 15/28
(due lati congruenti). Usiamo quindi la formula "distanza punto-punto":
AC=sqrt(x²+(7-2))=sqrt(x²+25)
BC=sqrt((x-4)²+49)
Uguagliamo i due segmenti:
sqrt((x-4)²+49)=sqrt(x²+25)
e risolviamo l'equazione così ottenuta. La soluzione è x=5
Ecco trovato dunque il punto C(5,7)
Il coefficiente angolare della retta AC è: 1
Quello della perpendicolare sarà dunque: -1
La perpendicolare ad AC condotta per C ha equazione:
(y-7) = -1•(x-5)
y-7 = -x+5
y = -x+12
Troviamo il suo punto di intersezione con l'asse x:
{y = -x+12
{y=0
-x+12 = 0 ==> x=12
È dunque D(12,0)
L'area di BDC è: (|12-4|•7)/2 = (8•7)/2 = 56/2 = 28
L'area di ABC è: 15
Il rapporto è dunque 15/28
Volevo andasse avanti lui passo passo visto che eravamo in linea entrambi. Va beh, quando avrai altri problemi (spero per te di no) ci risentiamo.
WonderP.
WonderP.
Può darsi che Marco88 capisca lo stesso, dal momento che nel mio post non ci sono
solo calcoli, ma anche alcune spiegazioni.
solo calcoli, ma anche alcune spiegazioni.
grazie mille ad omnes!
spero che domani non abbia problemi di alcun genere visto che sarò interrogato...
pregate per me!
spero che domani non abbia problemi di alcun genere visto che sarò interrogato...
pregate per me!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo