Retta nel piano

[Annuccia_joe]

Per favore aiutatemi con questi esercizi sulla retta,vi ho scannerizzato la pagina dal libro se nn si capisce bene li ho riscritti,ho bisogno di aiuto per gli esercizi 4e5


calcola la distanza dall'orgine del punto a,intersezione della retta r passante per P(-1;-3)e parallela all'asse delle ascisse con la retta s passante per q(-2;1) e parallela all'asse delle ordinate

associa ad ogni grafico l'equazione corretta
1 grafico con retta che ha punti(4;2)
qual'è l'equazione della retta passante x questi due punti?
y=1\2x+2 y=-x+2 x+2y-4=O 2x-y-4=O

qual'è l'equazione della retta passante per i questi due punti?
(1;-3)
3x-y-3=O y=3x+3 y=x-3 y=1\3x-1

la stessa cosa x questo
(1;3)

y=-x+3 x+y+3=O 2x+y-2=O y=x+2

e per questo
(-1;2)

y=x+2 y=-2x+2 y+2x+2=O y-2x-2=O

per favore spiegatemi anche come avete fatto!
grazie mille

[Ali Q]

Soluzione esercizi:

1) calcola la distanza dall'orgine del punto a,intersezione della retta r passante per P(-1;-3)e parallela all'asse delle ascisse con la retta s passante per q(-2;1) e parallela all'asse delle ordinate

Una retta parallela all'asse delle x ha equazione y=k, dove k è un certo parametro da determinare. Se la retta dovesse coincidere con l'asse delle ascisse stesso, ad esempio, avrebbe equazione y=0.
Nel caso in questione la retta r deve passare per il punto P(-1,-3).
Quindi la sua equazione sarà y=-3. Qualsiasi punto che ha per ordinata -3 apparterrà -qualunque sia la sua ascissa- alla retta.

Una retta parallela all'asse delle y, invece, ha equazione x=k, dove k è ancora una volta un certo parametro da determinare. Se la retta dovesse coincidere con l'asse delle ordinate stesso, ad esempio, avrebbe equazione x=0.
Nel caso in questione la retta s deve passare per il punto Q(-2,1).
Quindi la sua equazione sarà x=-2. Qualsiasi punto che ha per ascissa -2 apparterrà -qualunque sia la sua ordinata- alla retta.

Il punto A di intersezione dalle due retta ha quindi coordinate (-2, -3).
Dista cioè 2 unità (da sinistra a destra) dall'origine in senso orizzontale, e 3 unità (dal basso all'alto)dall'origine in senso verticale.

Se poi vogliamo calcolare la distanza del punto attraverso un segmento che lo unisca all'origine degli assi, possiamo applicare il teorema di Pitagora:

d = radice di (3^2 + 2^2) = radice di (9+4) = radice di 13 = 3,605 circa

2) grafico con retta che ha punti(4;2): qual'è l'equazione della retta passante x questi due punti?
y=1\2x+2
y=-x+2
x+2y-4=O
2x-y-4=O

Dunque, i punti sono (0,2) e (4,0).
Per questi due punti può passare un'unica retta.
Se i due punti fanno parte della retta, le coordinate di ENTRAMBI dovranno soddisfare la sua equazione. Sostituiamo dunque, di volta in volta, ad x ed y i valori delle coordinate dei punti. Vediamo:

y=1\2x+2 → 2 =2 (il primo punto appartiene alla retta); 0 ≠ 2+2 (il secondo punto non appartiene alla retta)

y=-x+2 → 2 =2 (il primo punto appartiene alla retta); 0 ≠ 4+2 (il secondo punto non appartiene alla retta)

x+2y-4=O → 4 –4 =0 (il primo punto appartiene alla retta); 4-4=0 (il secondo punto appartiene alla retta)

2x-y-4=O→ -2 –4 ≠0 (il primo punto non appartiene alla retta);

La risposta esatta è C!

3) Grafico con retta che ha punti(1;-3): qual'è l'equazione della retta passante x questi due punti?
3x-y-3=O
y=3x+3
y=x-3
y=1\3x-1

Dunque, i punti sono (1,0) e (0,-3).
Per questi due punti può passare un'unica retta.
Se i due punti fanno parte della retta, le coordinate di ENTRAMBI dovranno soddisfare la sua equazione. Sostituiamo dunque, di volta in volta, ad x ed y i valori delle coordinate dei punti. Vediamo:

3x-y-3=O → 3-3 =0 (il primo punto appartiene alla retta); 3-3 = 0 (il secondo punto appartiene alla retta)

y=3x+3 → 0 ≠ 3+3 (il primo punto non appartiene alla retta);

y=x-3 → 0≠1-3 (il primo punto non appartiene alla retta);

y=1\3x-1→ 0 ≠1/3-1 (il primo punto non appartiene alla retta);

La risposta esatta è A!

4) Grafico con retta che ha punti(1;2): qual'è l'equazione della retta passante x questi due punti?
y=-x+3
x+y+3=O
2x+y-2=O
y=x+2

Dunque, i punti sono (1,0) e (0,2).
Per questi due punti può passare un'unica retta.
Se i due punti fanno parte della retta, le coordinate di ENTRAMBI dovranno soddisfare la sua equazione. Sostituiamo dunque, di volta in volta, ad x ed y i valori delle coordinate dei punti. Vediamo:

y=-x+3 → 0 ≠-1+3 (il primo punto non appartiene alla retta);

x+y+3=O → 1+3 ≠ 0 (il primo punto non appartiene alla retta);

2x+y-2=O → 2-2 =0 (il primo punto appartiene alla retta); 2-2 = 0 (il secondo punto appartiene alla retta)

y=x+2→ 0 ≠1+2 (il primo punto non appartiene alla retta);

La risposta esatta è C!

5) Grafico con retta che ha punti(-1;2): qual'è l'equazione della retta passante x questi due punti?
y=x+2
y=-2x+2
y+2x+2=O
y-2x-2=O

Dunque, i punti sono (-1,0) e (0,2).
Per questi due punti può passare un'unica retta.
Se i due punti fanno parte della retta, le coordinate di ENTRAMBI dovranno soddisfare la sua equazione. Sostituiamo dunque, di volta in volta, ad x ed y i valori delle coordinate dei punti. Vediamo:

y=x+2 → 0 ≠-1+2 (il primo punto non appartiene alla retta);

y=-2x+2 → 0 ≠ 2+2 (il primo punto non appartiene alla retta);

y+2x+2=O → -2+2 =0 (il primo punto appartiene alla retta); 2+2 ≠0 (il secondo punto non appartiene alla retta)

y-2x-2=O → 2-2 =0 (il primo punto appartiene alla retta); 2-2 =0 (il secondo punto non appartiene alla retta)

La risposta esatta è D!

Ciao! Spero di esserti stata utile!

[Annuccia_joe]

grazie sei la mia salvezza:) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!