Retta in forma implicita ed esplicita (passaggi)

[martao]

Buongiorno, mi ritrovo con un dubbio e non riesco a capire come come si faccia.

Mettiamo io abbia la forma esplicita e voglia passare a quella implicita
y=mx+q
y−mx−q=0
−mx+y−q=0
da cui confrontando direttamente: a=−m, b=1, c=−q

All'inverso
ax+by+c=0
by=−ax−c
se b diverso da 0
y=−(a/b)*x−c/b
confrontando di nuovo: m=−a/b e q=−c/b

Se ora vado a confrontare quanto trovato all'inizio a=−m, b=1, c=−q con m=−a/b e q=−c/b
Cioè m=-a e m=-a/b
e q=-c ma anche q=-c/b

Ma non dovrei trovare gli stessi valori? Passo da una all'altra non dovrei trovare valori diversi per m,b,c,a,q...
Non riesco a capire il perché succeda così intuitivamente

[LoreT314]

Se,come giustamente dici $b=1$ hai che $m=−a/1$ e $q=−c/1$ da cui $a=-m$ e $c=-q$, esattamente come hai trovato all'inizio.

[martao]

Grazie per la risposta.

Esatto, ma quello che mi fa storcere il naso non è quello, è il fatto che da una parte perda delle soluzioni e agendo all'inverso no, intendo dire che y=mx+q mi impone che b sia 1, mentre se faccio l'inverso no perché m potrà assumere valore -a/b (più casi) e non capisco il motivo e dove perdo soluzioni.

Perché se io da ax+by+c=0 arrivo a questa y=-(a/b)x-(c/b) che è y=mx+q, se poi parto da y=mx+q e torno a ax+by+c=0 mi aspetto gli stessi valori che possono assumere i parametri, e invece no, perdo dei casi.
Questo era il dubbio

[igiul1]

Partendo dalla forma implicita per arrivare alla forma esplicita si pone:

$m=-a/b$ e $q=-c/b$.

Se vuoi fare il passaggio inverso ed ottenere la forma classica $ax+by+c=0$ devi tener presente i legami tra $a,b,c,m,q$ che sono sempre quelli di sopra. Tu invece confronti due espressioni diverse della retta senza tener conto dei legami già esistenti tra i coefficienti.

Prova a fare le stesse operazioni con coefficienti numerici.

[martao]

Ah ok, forse ora ci sono.
In pratica chiamo m e a (con lo stesso nome) nei due casi entità diverse, giusto?