Retta e circonferenza
1) Per quali valori di a esiste la circonferenza x2+y2-2(a-1)x+2(a+1)y+4a2=0
Tra le infinite circonferenze,qual è quella di raggio massimo?
Non riesco a trovare la circonferenza di raggio massimo che dovrebbe essere l'asse radicale ma non è un fascio di rette quindi come posso trovarlo? Ho provato a sostituire ad a alcuni valori e poi mettere a sistema le circonferenze che ho ottenuto ma non arrivo al risultato. Dovrebbe venire a=0.
2)è dato il triangolo di vertici O(0;0), A(11;19/2),B(14;-7). Determinare le equazioni delle rette dei lati,le coordinate dell'incentro del triangolo,l'equazione della circonferenza inscritta nel triangolo e le misure dei lati del triangolo.
Verificare che la bisettrice uscente dal vertice A divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati.
Di questo problema mi vengono tutti i risultati tranne la bisettrice uscente dal vertice A,praticamente l'ultima parte non mi viene. La bisettrice uscente da A non mi viene con un coefficiente angolare interno alla figura.
Applicando la formula: ax+by+c/radice a2+b2 = a'x+b'y+c'/radice a'2+b'2
con le rette: 11x+2y-140=0 e 19x-22y=0 non viene una bisettrice con coefficiente interno alla figura e quindi non posso verificare se la bisettrice divide il lato opposto in due parti proporzionali.
Tra le infinite circonferenze,qual è quella di raggio massimo?
Non riesco a trovare la circonferenza di raggio massimo che dovrebbe essere l'asse radicale ma non è un fascio di rette quindi come posso trovarlo? Ho provato a sostituire ad a alcuni valori e poi mettere a sistema le circonferenze che ho ottenuto ma non arrivo al risultato. Dovrebbe venire a=0.
2)è dato il triangolo di vertici O(0;0), A(11;19/2),B(14;-7). Determinare le equazioni delle rette dei lati,le coordinate dell'incentro del triangolo,l'equazione della circonferenza inscritta nel triangolo e le misure dei lati del triangolo.
Verificare che la bisettrice uscente dal vertice A divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati.
Di questo problema mi vengono tutti i risultati tranne la bisettrice uscente dal vertice A,praticamente l'ultima parte non mi viene. La bisettrice uscente da A non mi viene con un coefficiente angolare interno alla figura.
Applicando la formula: ax+by+c/radice a2+b2 = a'x+b'y+c'/radice a'2+b'2
con le rette: 11x+2y-140=0 e 19x-22y=0 non viene una bisettrice con coefficiente interno alla figura e quindi non posso verificare se la bisettrice divide il lato opposto in due parti proporzionali.
Risposte
1) Giustamente dici che non è un fascio di circonferenze: ne consegue che non c'è un asse radicale. Per rispondere ti basta osservare la formula, che certo hai trovato, $r^2=2(1-a^2)$: all'aumentare del valore assoluto di $a$ diminuisce il raggio, che quindi è massimo quando $a=0$.
2) Nella formula che indichi hai dimenticato che c'è il valore assoluto; due numeri hanno lo stesso valore assoluto quando sono uguali ma anche quando lo sono con segno cambiato. Del resto, due rette che si incontrano formano quattro angoli e ci sono due bisettrici: è logico che dalla formula si ottengano entrambe.
Se premi sul tasto Cita di questa mia risposta vedrai come ho fatto per scrivere le formule e ne aggiungo una più complicata da scrivere
$d=(|ax+by+c|)/(sqrt(a^2+b^2))$
2) Nella formula che indichi hai dimenticato che c'è il valore assoluto; due numeri hanno lo stesso valore assoluto quando sono uguali ma anche quando lo sono con segno cambiato. Del resto, due rette che si incontrano formano quattro angoli e ci sono due bisettrici: è logico che dalla formula si ottengano entrambe.
Se premi sul tasto Cita di questa mia risposta vedrai come ho fatto per scrivere le formule e ne aggiungo una più complicata da scrivere
$d=(|ax+by+c|)/(sqrt(a^2+b^2))$
utilizzando questa formula $d=(|ax+by+c|)/(sqrt(a^2+b^2))$[/quote] mi vengono le due bisettrici: 12x-21y-455=0 e -119x+42y+910=0. Per verificare che la bisettrice divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati bisogna mettere a sistema la bisettrice 12x-21y-455=0 con x+2y=0 ma viene y=-91/9 e quindi non viene un punto interno al lato opposto.
Ho fatto molte volte i calcoli,non so dove ho sbagliato.
Ho fatto molte volte i calcoli,non so dove ho sbagliato.
Io sbaglio spesso i calcoli e quindi non garantisco nulla, ma partendo da
$(|19x-22y|)/(13sqrt5)=(|11x+2y-140|)/(5 sqrt5)$
arrivo alle bisettrici $12x+34y-455=0$ e $-17x+6y+130=0$. La seconda coincide con la tua, semplificata per 7, ed è quella che ci interessa perché ha pendenza positiva. Un certo controllo dei calcoli si ha verificando che queste due bisettrici sono perpendicolari fra loro; si tratta di una proprietà che spesso viene dimostrata come facile esercizio in prima.
$(|19x-22y|)/(13sqrt5)=(|11x+2y-140|)/(5 sqrt5)$
arrivo alle bisettrici $12x+34y-455=0$ e $-17x+6y+130=0$. La seconda coincide con la tua, semplificata per 7, ed è quella che ci interessa perché ha pendenza positiva. Un certo controllo dei calcoli si ha verificando che queste due bisettrici sono perpendicolari fra loro; si tratta di una proprietà che spesso viene dimostrata come facile esercizio in prima.
Grazie mille,non avevo pensato a semplificare per 7!! 
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