Relazioni riflessive ecc...
Come si procede per dimostrare se la seguente relazione è riflessiva, simmetrica, antisimmetrica, antiriflessiva e transitiva?
R= [(a,b) : a,b appartenente a Z, a^a=b^b e b Grazie!
R= [(a,b) : a,b appartenente a Z, a^a=b^b e b Grazie!
Risposte
ANTIRIFLESSIVA
a non puo' essere minore di a
ANTISIMMETRICA
se a
TRANSITIVA
aRb e bRc -> a^a=b^b e b^b=c^c con a a^a=c^c con a aRc
ok?
se invece nella definizione di R metti "con a minore o uguale a b" diventa simmetrica e riflessiva oltre che transitiva.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro, fammi sapere...
ciao,
Giuseppe
a non puo' essere minore di a
ANTISIMMETRICA
se a
TRANSITIVA
aRb e bRc -> a^a=b^b e b^b=c^c con a a^a=c^c con a
ok?
se invece nella definizione di R metti "con a minore o uguale a b" diventa simmetrica e riflessiva oltre che transitiva.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro, fammi sapere...
ciao,
Giuseppe
Grazie Giuseppe...veramente non ho capito bene la transitività:
Io ho considerato separatamente la rel a^a = b^b 1°caso....e b Ed ho ottenuto questo:
aRb........bRc........aRc
1° Caso a^a=b^b b^b=c^c a^a=c^c
2° Caso b
1° caso a^a=c^c......evidente
2° caso se b Verificate le condizioni, quindi la relazione è simmetrica.
Sbaglio???
Io ho considerato separatamente la rel a^a = b^b 1°caso....e b Ed ho ottenuto questo:
aRb........bRc........aRc
1° Caso a^a=b^b b^b=c^c a^a=c^c
2° Caso b
1° caso a^a=c^c......evidente
2° caso se b Verificate le condizioni, quindi la relazione è simmetrica.
Sbaglio???
E poi un'altra cosa...la prima considerazione, cioè a non può essere minore di a.....si riferisce al fatto che la relazione non è riflessiva o che non è antiriflessiva?????
allora,
a non puo' essere minore di a significa che la proprieta' non e' riflessiva, ovvero che NON puo' essere aRa. Ora se la proprieta' non e' riflessiva per nessun elemento si dice che e' antiriflessiva, come nel caso che stiamo trattando!
Simmetrica significa che
se aRb, allora bRa il che in questo caso non e' mai vero, cioe' la relazione e' antisimmetrica.
Quello che hai dimostrato tu e' che e' transitiva, cioe' che
se aRb e bRc, allora aRc
chiaro?
Dunque per ricapitolare:
una relazione R e'
RIFLESSIVA
se
aRa per ogni a
SIMMETRICA
se
aRb implica bRa
TRANSITIVA
se
aRb e bRc implica aRc
se una condizione non e' verificata da ALCUNI elementi e da altri si, allora R non e' ne' simmetrica ne' antisimmetrica; ne' transitiva ne' intransitiva, ne riflessiva ne' antiriflessiva, rispettivamente.
se una condizione non e' mai verificata, allora la relazione e' ANTI...
ok? fammi sapere, ciao
Giuseppe
a non puo' essere minore di a significa che la proprieta' non e' riflessiva, ovvero che NON puo' essere aRa. Ora se la proprieta' non e' riflessiva per nessun elemento si dice che e' antiriflessiva, come nel caso che stiamo trattando!
Simmetrica significa che
se aRb, allora bRa il che in questo caso non e' mai vero, cioe' la relazione e' antisimmetrica.
Quello che hai dimostrato tu e' che e' transitiva, cioe' che
se aRb e bRc, allora aRc
chiaro?
Dunque per ricapitolare:
una relazione R e'
RIFLESSIVA
se
aRa per ogni a
SIMMETRICA
se
aRb implica bRa
TRANSITIVA
se
aRb e bRc implica aRc
se una condizione non e' verificata da ALCUNI elementi e da altri si, allora R non e' ne' simmetrica ne' antisimmetrica; ne' transitiva ne' intransitiva, ne riflessiva ne' antiriflessiva, rispettivamente.
se una condizione non e' mai verificata, allora la relazione e' ANTI...
ok? fammi sapere, ciao
Giuseppe
inoltre puoi affrontare le due condizioni separatamente, ma devono essere verificate entrambe per poter concludere che la relazione e' RIFLESSIVA o SIMMETRICA o TRANSITIVA, ok?
--se invece nella definizione di R metti "con a minore o uguale a b" diventa simmetrica e riflessiva oltre che transitiva.
diventa ANTIsimmetrica e riflessiva oltre che transitiva.
diventa ANTIsimmetrica e riflessiva oltre che transitiva.
[xdom="gugo82"]@ olanda2000: Ma ti pare cosa opportuna recuperare un thread di 13 anni fa (del 2 a.G.) per dare una risposta del genere?[/xdom]
Gli errori non vanno mai in prescrizione.
[xdom="gugo82"]Neanche i tuoi.
D’ora in avanti ritieniti avvisato: il necroposting non è gradito.[/xdom]
[xdom="gugo82"]Neanche i tuoi.
D’ora in avanti ritieniti avvisato: il necroposting non è gradito.[/xdom]
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