Relazioni fra lati e angoli di un triangolo

[enrinet78]

In un triangolo acutangolo ABC, si tracci l’altezza AH. Sapendo che l’angolo BAH = 45°, che cosCAH = 4/5 e che l’ortocentro O di ABC dista 1 da A, si determino, senza l’uso della calcolatrice scientifica, cosBAC, le misure dei lati del triangolo e dei segmenti BO, OC, la misura del raggio della circonferenza circoscritta ad ABC, la misura dell’area del quadrato costruito sulla mediana relativa ad AC.

Sono riuscito a calcolare solo cosBAC che è √2/10. Per il resto avrei bisogno di qualche dritta... :D Grazie.

[adaBTTLS1]

ormai gli angoli dovresti averli trovati. hai tracciato le altre due altezze? da AO=1 puoi ricavarti diversi segmentini...

P.S.: l'altro problema l'hai risolto?

[enrinet78]

Ho trovato tutti gli angoli, e poi ho posto con x il segmento OH in modo da avere AH = 1+ x, ma proverò a fare come dici, provando ad usare il teorema dei seni e della corda...

P.S. Ho replicato alla tua risposta dell'altro problema...

[adaBTTLS1]

io non ho parlato del teorema dei seni e della corda...
se tracci le tre altezze, si formano ben 12 triangoli rettangoli... ABH, AHC, ... ; BOH, ... (e tutti gli altri).
parti da quelli (non so le lettere perché non sono nominate le altre due altezze) che hanno AO come ipotenusa, e ti puoi ricavare i cateti...
poi è tutta una "catena"...
ciao.

[enrinet78]

Infatti hai ragione, il problema è stato risolto. Grazie mille !

P.S.: Vorrei un consiglio... In questo tipo di problemi, ho notato che nella maggior parte dei casi si pone x ad un elemento del triangolo... Quando si ricorre alla x ? Quando c'è un'uguaglianza da sviluppare ? Grazie, ciao.

[adaBTTLS1]

prego.
quanto alla domanda "da un milione di dollari", così come potrei risponderti? ... però io non ho usato incognite in questo problema: una volta trovati seni e coseni dei 3 angoli in A (forse neanche servono tutti), e trovati i cateti dei primi due triangolini, si trovano agevolmente AB e AC ... ciao.