Relazioni angoli-lati in un triangolo

[Scratch_91]

I nostri dati relativi ad un triangolo qualsiasi sono i tre angoli

[math]45[/math]

[math]60[/math]

[math]75[/math]

e il perimetro

[math]4a(2+\sqrt2+\sqrt6)[/math]

.

Avendo questi dati devo trovare i tre lati....ma nn ricordo nessuna relazioneee..... :(

[plum]

in un triangolo qualsiasi, chimati a,b,c i 3 angoli e A il lato opposto all'angolo a, B il lato opposto all'angolo b, C il lato opposto all'angolo c, si sa che

[math]\frac{\sin a}A=\frac{\sin b}B=\frac{\sin c}C[/math]

visto che

[math]\sin 45=\frac{\sqrt2}2[/math]

,

[math]\sin 60={\sqrt3}2[/math]

e

[math]\sin 75=\sin(45+30)=\sin45\cos30+\cos45\sin30=...[/math]

puoi applicare la legge delle proporzioni

[math]\sin a\,:\,A=\sin b\,:\,B=\sin c\,:\,C=(\sin a+\sin b+\sin c)\,:\,(A+B+C)[/math]

[math]\sin a+\sin b+\sin c[/math]

te lo ricavi, mentre A+B+C è il perimetro noto