Relazione trigonometrica N° 2

[Sk_Anonymous]

Dimostrare che se gli angoli acuti ,,
soddisfano la relazione:
tg+tg+tg=tgtgtg
allora essi sono gli angoli di un triangolo (acutangolo).
karl

[matrix1]

Usando la formula di addizione della tangente si ottiene (uso "t" per "tan"):

t(A+B+C)=[t(A)+t(B)+t(C)-t(A)*t(B)*t(C)]/[1-t(A)*t(B)-t(A)*t(C)-t(B)*t(C)]

essendo per ipotesi
t(A)+t(B)+t(C)=t(A)*t(B)*t(C)

risulta
t(A+B+C)=0 (1)

essendo per ipotesi
0°
l'unica soluzione della (1) è A+B+C=180°




Modificato da - matrix il 18/04/2004 12:01:35

[Sk_Anonymous]

Ottima soluzione quella di Matrix.
Se si vuole evitare l'uso della formula di
tg(++) ,si puo' procedere cosi':
tg+tg=tgtgtg-tg
od anche:
tg+tg=tg(tgtg-1)
da cui:
(tg+tg)/(1-tgtg)=-tg
ovvero:
tg(+)=-tg
Dunque:
+=-+k
++=k
Essendo gli angoli acuti ,l'unica soluzione
possibile si ha per k=1.
karl.