Relazione tra poligono n lati inscritto :(

[PePPez]

Ciao raga. La prof ci ha assegnato un compito, bisogna individuare la relazione tra un poligono di n lati inscritto e quello avente il doppio dei lati. Non ho la minima idea da cosa partire, se vi serve stiamo affrontando le approssimazioni di pigreco. Grazie mille P.s. poligono regolare, ovviamente. P.p.s. La relazione fra poligono avente 4 lati, 8 e 16 <3

[giammaria2]

Se ci sono $n$ lati, l'angolo al centro è $alpha_n=(2pi)/n$ e quindi, per il teorema della corda, il lato è
$l_n=2r sen(alpha_n)/2=2r sen pi/n$
Fai altrettanto con $2n$ lati e nota che gli angoli sono una doppio dell'altro; con le formule di duplicazione ottieni
$l_n=2l_(2n)c os pi/(2n)$