Relazione goniometrica

[matematicus95]

Ho $cos^2a<=cosa$,per ogni a appartenente a R. Devo dimostrare che è falso,ma come faccio a capire senza osservare i due grafici in che intervalli non vale la relazione?

[Gi81]

Conosci un certo $alpha$ per cui $cos(alpha)= -1$?
Se sì, hai finito. Infatti hai $-1=cos(alpha)<1=cos^2(alpha)$

[matematicus95]

se voglio sapere quali sono gli intervalli per cui non vale la relazione?

[Gi81]

Devi risolvere $cos^2 (alpha) -cos(alpha)>0$.
Se poni $y= cos(alpha)$ hai $y(y-1)>0$ che ha soluzione $y<0 vv y>1$.
Dunque $cos(alpha)<0 vv cos(alpha)>1$.

La seconda disuguaglianza (cioè $cos(alpha)>1$) non è mai verificata, quindi l'unica possibilità è $cos(alpha)<0$

[matematicus95]

ma per $cosa<0$ non sempre vale quella relazione,l'ho capito osservando i grafici.

[@melia]

Allora ti conviene ridisegnare i grafici, perché li hai sbagliati.