Relazione di equivalenza

[CREMA1]

ciao

insieme dei numeri naturali N

xRy se

relazione: diviso per 5 da lo stesso resto

mi aiutate a capire perche dovrebbe essere una relazione di equivalenza

Quandi da quanto dice la teria devono valere le tre proprieta riflessiva-simmetrica-transitiva

[Seneca1]

Si capisce poco/niente. Potresti scrivere utilizzando il linguaggio di cui il forum è dotato per scrivere le formule?

[CREMA1]

ho scrito solo il testo dell'esercizio...dovrebbe essere un po piu chiaro...

[@melia]

Se prendi l'insieme dei numeri naturali e lo dividi in 5 sottoinsiemi, nel primo metti tutti i numeri che sono divisibili per 5, nel secondo quelli che danno come resto 1, nel terzo quelli che danno come resto 2, poi quelli che danno come resto 3 e infine 4.
In ognuno di questi sottoinsiemi tutti gli elementi stanno in relazione tra loro e valgono le tre proprietà suddette.

[CREMA1]

ma scusa "diviviso per 5 da lo stesso resto)

non vuol dire che devo prendere per esempio 10 e divividerlo per 5, e nella fattispecie avrei un resto 0 giusto???

quaindi devo raggruppare tutti i numeri che divisi per 5 mi danno lo stesso resto

e per ottenere un resto 2??? mi faresti un esempio

perche mi dici che devo dividere l'insieme N in 5 sottoinsiemi?

[@melia]

Hai presente la divisione tra numeri naturali, quella che ti faceva fare la maestra di seconda elementare? E che ti ho riportato qui sotto:
0:5=0 con resto 0
1:5=0 con resto 1
2:5=0 con resto 2
.....
32:5=6 con resto 2
.....
Nel primo sottoinsieme di $NN$ metti i numeri che divisi per 5 danno come resto 0, ${0, 5, 10, 15, ...}$
Nel secondo i numeri che danno come resto 1, ${1, 6, 11, 16, 21, ...}$
Nel terzo quelli che danno come resto 2, ${2, 7, 12, 17, 22, ...}$
.....
dentro a ciascuno di questi insiemi ci stanno tutti numeri che stanno in relazione tra loro, e, sempre dentro a ciascun insieme, valgono tutte le proprietà delle relazioni di equivalenza.