Relazione
Mi date una mano nel risolvere questo esercizio?
Problema 2
Hai a disposizione alcune tessere come quella di seguito disegnata |_|_|_|
e due simboli ∆ e ⊕ con cui puoi riempire le sue caselle.
1) Quante tessere diverse puoi realizzare?
2) Si vuole colorare in modo diverso le tessere che hanno il carattere posto al centro uguale;
quanti colori occorrono?
io h ragionato cosi ma credo di aver sbagliato in entrambi i casi!
posso riempire ogni cella con due simboli ho tre celle quindi $3^2$
le permutazioni di tre elementi sono 3*2
Aiuto!
Problema 2
Hai a disposizione alcune tessere come quella di seguito disegnata |_|_|_|
e due simboli ∆ e ⊕ con cui puoi riempire le sue caselle.
1) Quante tessere diverse puoi realizzare?
2) Si vuole colorare in modo diverso le tessere che hanno il carattere posto al centro uguale;
quanti colori occorrono?
io h ragionato cosi ma credo di aver sbagliato in entrambi i casi!
posso riempire ogni cella con due simboli ho tre celle quindi $3^2$
le permutazioni di tre elementi sono 3*2
Aiuto!
Risposte
Ti suggerisco di disegnare veramente le tessere diverse; secondo me è il modo più istruttivo e costa poca fatica, dato che hai numeri bassi. Idem per la domanda 2.
Fatto se non ho sbagliato dovrebbero essere cosi
∆ =a
⊕ =b
aba
abb
aaa
aab
bbb
bba
bab
baa
Servono quattro colori per colorare le tessere che hanno ugual simbolo posto al centro..
Io ho lavorato cosi, ho fissato il primo simbolo, quello a sinistra, e poi ho cercato di combinare in tutti i modi le altre due celle! Non credo che questo sia il metodo matematico
. Se avessi n celle ed k diversi simboli non saprei proprio come fare.
P.S. io non vorrei la formula ma il ragionamento che c'è dietro.
∆ =a
⊕ =b
aba
abb
aaa
aab
bbb
bba
bab
baa
Servono quattro colori per colorare le tessere che hanno ugual simbolo posto al centro..
Io ho lavorato cosi, ho fissato il primo simbolo, quello a sinistra, e poi ho cercato di combinare in tutti i modi le altre due celle! Non credo che questo sia il metodo matematico
. Se avessi n celle ed k diversi simboli non saprei proprio come fare.P.S. io non vorrei la formula ma il ragionamento che c'è dietro.
Il metodo matematico è solo un'estensione di quello che hai usato tu. Vediamo il ragionamento generale, con n celle e k simboli diversi.
Nella prima cella può stare uno qualsiasi dei k simboli: totale $k$ possibilità.
Per ognuna delle precedenti possibilità, ci sono k modi di riempire la seconda cella: totale $k*k=k^2$ possibilità.
Per ognuna delle precedenti possibilità, ci sono k modi di riempire la terza cella: totale $k*k^2=k^3$ possibilità.
Continuando così, concludiamo che in tutto ci sono $k^n$ modi possibili.
Nella prima cella può stare uno qualsiasi dei k simboli: totale $k$ possibilità.
Per ognuna delle precedenti possibilità, ci sono k modi di riempire la seconda cella: totale $k*k=k^2$ possibilità.
Per ognuna delle precedenti possibilità, ci sono k modi di riempire la terza cella: totale $k*k^2=k^3$ possibilità.
Continuando così, concludiamo che in tutto ci sono $k^n$ modi possibili.
Va bene io non ci sono andato molto lontano !
Ho trovato questo esercizio in una dispensa su insiemi e relazioni quindi ogni cella è potenzialmente in relazione con i k simboli?
!Ho trovato questo esercizio in una dispensa su insiemi e relazioni quindi ogni cella è potenzialmente in relazione con i k simboli?
Spiacente, ma l'insiemistica è proprio la mia bestia nera. Comunque suppongo di sì.
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