Regole di derivazione

[Nicholas_ASR]

Buonasera la mia professoressa mi ha assegnato di calcolare la derivata di alcuni esercizi senza darci il metodo e non so dove mettermi le mani.... ho provato a guardare sul libro ma non è molto comprensibile.. vi posto l'esercizio sperando possiate aiutarmi $D(x^(4)-2x^(2))$

[Summerwind78]

Ciao


in linea di massima le regole di derivazione non sono tantissime

ti consiglio da dare un'occhiata qui http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_derivazione

nel tuo caso hai la derivata di una somma ovvero


$D(f(x)+g(x)) = f'(x)+g'(x)$

cosa ti viene?

[Nicholas_ASR]

Ciao volevo sapere se c'è qualche regola per caricare ad esempio la derivata di una potenza tipo di $x^4$ c'è qualche regola che mi fa giungere al risultato della derivata? E inoltre l'esercizio richiede di dimostrare il risultato che ottengo..

[minomic]

Ciao, $$D\left[x^{\alpha}\right] = \alpha\ x^{\alpha-1}$$

[Nicholas_ASR]

La regola scritta da minomic ha una dimostrazione dietro? Da cosa si ricava?

[minomic]

Se non ricordo male si ottiene calcolando il limite del rapporto incrementale di $x^{alpha}$.

[Summerwind78]

Ciao

si regola esiste e la trovi nella stessa pagina che ti ho indicato

[tex]\displaystyle D[x^{n}] = n\cdot x^{n+1}[/tex] con [tex]\displaystyle n \in \mathbb{R}[/tex]

per darne una dimostrazione puoi applicare la definizione di derivata, ovvero il limite del rapporto incrementale

[tex]\displaystyle f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex]

se prendi per esempio $f(x) = x^4$ e applichi la definizione appena scritta hai

[tex]\displaystyle f'(x) = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^{4}-x^{4}}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{ (h^{4}+4 h^{3} x+6 h^{2} x^{2}+4 h x^{3}+x^{4}) -x^{4}}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{ h^{4}+4 h^{3} x+6 h^{2} x^{2}+4 h x^{3}}{h}

= \lim_{h\rightarrow 0} h^{3}+4 h^{2} x+6 h x^{2}+4 x^{3} = 4 x^{3}[/tex]