Regola di Ruffini.

[sentinel1]

Se nel polinomio manca il termine noto, come si trovano i divisori che annullano il polinomio stesso?

Per esempio: $2x^3+5x^2+x$

E' corretto trovare i divisori del coefficiente della variabile con il grado più elevato?


Grazie.

[giammaria2]

Perché vuoi scomodare Ruffini? Basta mettere in evidenza x: $=x(2x^2+5x+1)$.

[sentinel1]

Vorrei sapere per curiosità mia se è possibile applicare Ruffini su un polinomio ordinato privo di termine noto; e se è possibile, come?

ciao.

[Zero87]

Certo che puoi, basta mettere $0$ sulla colonna del termine noto. In fondo $2x^3+5x^2+x=2x^3+5x^2+x+0$.

[sentinel1]

E i divisori che annullano il polinomio, quali sono? Come faccio a trovarli?

[Zero87]

"sentinel":E i divisori che annullano il polinomio, quali sono? Come faccio a trovarli?

Esattamente come negli altri casi. Cioè se non c'è il termine noto non cambia nulla: se ti fa piacere, pensa che sia uguale a $0$ come detto poco fa, ma la sostanza non cambia.

Faccio un esempio.
Se vuoi vedere se $(x+1)$ divide il polinomio $2x^3+5x^2+x$ basta che usi il solito trucchetto che insegnano alle superiori: $2\cdot (-1)^3+5\cdot (-1)^2-1=-2+5-1=2\ne 0$ quindi $(x+1)$ non divide il polinomio di partenza.

[sentinel1]

Quando è presente il termine noto, sostituisco alla x i divisori del termine noto e i divisori frazionari che hanno come numeratore il termine noto e come denominatore il coefficiente della variabile con esponente più grande.
Volevo sapere se esiste una regola simile quando il polinomio è privo di termine noto.
Per come scrivi tu, i divisori vanno cercati da $pm1$ all'infinito. Quindi non c'è una regola in merito.

Spero di essere stato chiaro.
ciao

[Zero87]

"sentinel":Per come scrivi tu, i divisori vanno cercati da $+/-1$ all'infinito. Quindi non c'è una regola in merito.

Spero di essere stato chiaro.
ciao

Sei stato chiarissimo, sono io che ho frainteso (è la seconda volta dopo gli integrali per sostituzione, sempre un tuo post, poi... ti chiedo scusa...). Comunque io mi riferivo ad una "regola non scritta" che si insegna alle superiori quando non si sa dove sbattere la testa e che si basa sul colpo di fortuna.

Della regola che descrivi tu, se non c'è il termine noto basta che prendi i divisori del primo termine (in ordine di potenza della x) che trovi non nullo, nel tuo caso $x$, proprio perché $2x^3+5x^2+x= x(2x^2+5x+1)$ come ti è stato detto in precedenza (e come sono sicuro che sai ).
In mancanza di termine noto, infatti, il termine noto diventa il coefficiente con l'esponente della $x$ più basso proprio perché - raccogliendo - sarebbe il termine noto del fattore che resta.

Forse non sono stato chiaro io ora, però mi auguro di sì.

Buono studio

[sentinel1]

Ok. Chiaro.

Grazie per i proficui aiuti!

Ciao

[sentinel1]

$-2x^5+25x^4-32x^3-16x^2+32x-16$

Per trovare lo zero di questo polinomio devo provare se si annulla con tutti i divisori di $16$? Non esiste nessun metodo più veloce?

Grazie.

[@melia]

Non solo, anche con $+-1/2$, perchè la proprietà è
Tutti i divisori del termine noto fratto tutti i divisori del coefficiente del termine di grado massimo.

Per trovare lo zero di questo polinomio devo provare se si annulla con tutti i divisori di 16? Non esiste nessun metodo più veloce?

Se conosci solo l'algebra elementare, no.

[sentinel1]

Si, vero.

Qualsiasi polinomio ha uno zero?

[@melia]

Solo quelli di grado dispari hanno sicuramente uno zero, ma non è detto che sia razionale, cioè che sia calcolabile con Ruffini.

[sentinel1]

Quel polinomio l'ho ottenuto dal calcolo della derivata seconda di una funzione: devo dedurre che la funzione non ha punti di flesso?

[@melia]

No, anzi. Ne deduci che ce n'ha almeno uno, solo che non sei in grado di calcolarlo.

[@melia]

Per la precisione, tracciando il grafico del polinomio di quinto grado si evince che ha 3 zeri, $alpha_1, alpha_2, alpha_3$ con
$-1,1 $1,5 $10,9

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